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窗花的知識(shí) 關(guān)于窗花的知識(shí)( 二 )

云知道知識(shí)


點(diǎn)群
群（group）表示一種集合 ， 設(shè)有一個(gè)集合G≡{E,A,B,C,D……}。每一個(gè)對(duì)稱操作可以作為一個(gè)元素，一個(gè)系統(tǒng)擁有的全部對(duì)稱操作可以組成一個(gè)對(duì)稱群，每種對(duì)稱操作是其中一個(gè)群元 。由點(diǎn)對(duì)稱操作組成的群，稱為點(diǎn)群 。
在晶體學(xué)三維空間中，我們可以將上述的點(diǎn)式對(duì)稱操作做組合，一共可以組合出32種點(diǎn)群 。進(jìn)一步如果我們將非點(diǎn)式操作（平移）加進(jìn)去，可以組合派生出230種空間群 。然而在二維平面中，只能組合出10種點(diǎn)群 。
圖 | 二維中的十種晶體學(xué)點(diǎn)群 來源：what-is-symmetry
上圖中的通用記號(hào)叫作Schoenflies記號(hào)，來自于德國(guó)數(shù)學(xué)家Arthur Moritz Schoenflies 。
“C”代表“cyclic（循環(huán)）” 。這些對(duì)象都有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性 。下標(biāo)數(shù)字代表具有幾重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，例如C2表示該群有兩重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱操作 。
“D”代表“dihedral（二面角）” 。這些對(duì)象同時(shí)具有鏡面對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性 。下標(biāo)數(shù)字表示它有幾重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，也就同時(shí)意味著有幾條鏡面對(duì)稱線 。如我們之前團(tuán)花圖案，D4表示該群有4重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱操作 ， 并且有4個(gè)鏡面對(duì)稱操作，相鄰二面角相等 。
準(zhǔn)晶體
細(xì)心的大家可能發(fā)現(xiàn)了，之前的二維晶體學(xué)點(diǎn)群中唯獨(dú)缺少 n=5 的情況，這是由于在晶體中存在平移對(duì)稱性的約束 。隨著對(duì)晶體學(xué)的認(rèn)知逐漸深入，英國(guó)著名的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家Roger Penrose給出了可以用圖形單元鋪滿空間，且圖案具有5重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的方案 。我們將這種鋪滿的方式稱為，Penrose拼接 。
圖 | 一種Penrose拼接[6]
準(zhǔn)晶體，是一種介于晶體和非晶體之間的固體 。準(zhǔn)晶體花樣可以鋪滿整個(gè)平面，但是準(zhǔn)晶體沒有與晶體相同的的平移對(duì)稱性 。[5]因而可以具有晶體所不允許的宏觀對(duì)稱性，如5重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性 。而具有5次轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱性的三維有限尺寸的物體也是有的，如艾滋病病毒和云南的荷包 。(準(zhǔn)晶體的介紹可以查看往期內(nèi)容：準(zhǔn)晶體的前世今生)
好了，到現(xiàn)在為止，我們集齊了n=1,2,3,4,5,6重的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性?。?
窗花中的對(duì)稱性
窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的漢族傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一 。在隆重的節(jié)日里，農(nóng)村就會(huì)在春節(jié)前在家里貼上“角花”和“團(tuán)花”，以烘托節(jié)日的氣氛 。[7]我們看到之前的窗花其實(shí)可以看到，它們一般都是以高度的對(duì)稱性為特點(diǎn) 。
圖 | 窗花飾樣 來源：搜狐
相信聰明的大家已經(jīng)從給出的窗花，還有前面的舉例中看出了規(guī)律 。窗花圖案的對(duì)稱操作的集合 ， 其實(shí)就是以中心為不變點(diǎn)的點(diǎn)式操作組成的點(diǎn)群 。
接下來我們從一些簡(jiǎn)單的剪紙圖形出發(fā)，
來看看窗花剪紙中的對(duì)稱規(guī)律 。
其他的窗花太復(fù)雜了，
于是，不爭(zhēng)氣的我翻開了，
一本名叫《幼兒剪紙大全》[8]的書 ， 
或許我們可以從這里看出一些規(guī)律 。
它是這樣子的 。
（忽略紅綠配色的標(biāo)注）
圖 | 圖書封面 來源：幼兒剪紙大全
……
看到了吧 ， 從現(xiàn)在開始請(qǐng)大家，忽略這幼稚的畫風(fēng)，多多關(guān)注其中的對(duì)稱性 。讓我們開發(fā)智力和思維 。
當(dāng)然還有送給小伙伴們的祝福！
單獨(dú)紋樣
圖 | 糖葫蘆剪紙步驟 來源：幼兒剪紙大全

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