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向量：
1、有大小又有方向的量 。如力、位移 ， 速度等 。
【向量的模 向量的模的計算公式】2、向量的大小稱為向量的模，記作|a| 。
3、向量的運算：
1）求和（結果仍是向量），利用三角形法則或平行四邊形法則 。
2）向量和數(shù)的乘積（結果仍是向量） 。
定理：設向量a≠0，那么，向量b與向量a平行的充分必要條件是：存在唯一的實數(shù)λ，使b=λa 。
4、向量的坐標
1）（一個向量）：向量的坐標表示法：用向量的起點和終點兩個點的坐標表示 。
例如：向量a表示由點M1指向點M2的向量，M1（x1，y2 ， z1）為起點，M2（x2，y2，z2）為終點，則向量a表示為
a=M1M2=（x2-x1，y2-y1，z2-z1）
即：向量的坐標為終點坐標減去起點坐標的對應坐標值 ?？衫斫鉃閷⑾蛄縜平移到起點與坐標原點重合 。
2）（兩個向量）：向量的加法、減法以及向量與數(shù)的乘積 。
（1）向量相加時，向量之和的坐標為對應坐標值之和；
（2）向量相減時，向量之差的坐標為對應坐標值之差（前坐標-后坐標）；
（3）向量與數(shù)相乘，乘積的坐標為對應坐標值與數(shù)的乘積 。
5、（一個向量）：向量的方向角：
非零向量a與三條坐標軸正向的夾角α、β、γ稱為它的方向角 。向量的模、方向角與坐標之間的關系如下：
ax=|a|cosα ， ay=|a|cosβ，az=|a|cosγ，（1）
即，向量的對應坐標值等于向量的模乘以對應方向角的余弦值 。
注：向量三個方向余弦值的平方和等于1
注：向量的模等于向量各坐標值的平方和開算術平方根 。（求向量的模就是求向量（坐標點與原點連線）的長度 ， 解三角形 。）
再由式（1）可求出，各個方向余弦角 。
6、（兩個向量）：數(shù)量積、向量積、混合積
設兩個向量的夾角為θ（0≤θ≤π） 。
1）數(shù)量積：
向量a和向量b的數(shù)量積（點乘）是一個數(shù)量（實數(shù)），記作a * b，其大小為|a||b|cosθ 。
注：向量a與向量b垂直的充分必要條件是a*b=0 。(實數(shù)0）（因為，cos90°=0）
2）向量積：
向量a和向量b的向量積（×乘）是一個向量c，記作a x b，即 c=a x b ， c的模記作|c|=|axb|=|a||b|sinθ 。
即：兩個向量積的向量積的模等于兩個向量的模的乘積的正弦值 。
向量c的方向垂直于向量a和向量b所決定的平面，c的指向按右手法則確定 。
3）（兩個向量）向量的坐標表示法：
向量a=（x1，y2，z1），向量b=（x2 ， y2，z2）
（1）數(shù)量積（點乘）：向量積等于對應坐標乘積之和（乘積是一個數(shù)量（實數(shù)）） 。
即：a*b=x1*x2+y1*y2+z1*z2
（2）向量積（×乘）：（乘積是一個向量）
axb=（y1*z2-z1*y2，z1x2-x1z2，x1y2-y1x2）（注：寫成矩陣形式比較直觀）
由向量積的定義可知，向量a與向量b平行的充分必要條件是axb=0（0向量） 。
（3）混合積：
三個向量a、b、c的混合積是一個數(shù)量 。這個數(shù)量通過先作前兩個向量的向量積axb ， 再作數(shù)量積（axb）*c得到，混合積記作[abc] ， 即：
[abc]=（axb）*c
向量混合積[abc]的幾何意義：（注：向量混合積應用，求空間任意四個點圍成的四面體體積 。）
[abc]這個數(shù)，它的絕對值表示以向量a、b、c為棱的平行六面體的體積，它的符號由向量a、b、c組成右手系還是左手系來確定，前者為正，后者為負 。
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