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幾分之幾( 三 )

云知道


第四單元 比
1．兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比 。比式中，比號(hào)（∶）前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng) ， 比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值 。從應(yīng)用的角度理解，比可以分為同類量比和不同類量比；同類量比表示倍數(shù)關(guān)系，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須單位一致；不同類量比的結(jié)果產(chǎn)生新的量，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的單位不相同 。
注：連比如：3：4：5讀作：3比4比5
2．比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式 ， 讀作幾比幾 。
例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20讀作：12比20
注：區(qū)分比和比值：比值是一個(gè)數(shù) ， 通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù) 。
比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比，也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式 。
3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外） ， 比值不變 。
4、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù) 。
1）、兩個(gè)整數(shù)的比，用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù) 。
2）、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn) 。也可以求出比值再寫(xiě)成比的形式 。
3）兩個(gè)小數(shù)的比，前后項(xiàng)同時(shí)向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，先化成整數(shù)比 ， 再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn) 。
5、求比值：把比號(hào)寫(xiě)成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)（或分?jǐn)?shù)），相當(dāng)于商，不是比 。
6、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：
除法 被除數(shù) 除號(hào)（÷） 除數(shù)（不能為0） 商 商不變性質(zhì) 除法是一種運(yùn)算
分?jǐn)?shù) 分子 分?jǐn)?shù)線（——） 分母（不能為0） 分?jǐn)?shù)值 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)
比 前項(xiàng) 比號(hào)（∶） 后項(xiàng)（不能為0） 比值 比的基本性質(zhì) 比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系
附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變 。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變 。
比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外） ， 比值不變 。
7．比的后項(xiàng)不能為0 。
8．在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中 ， 常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配 。這種方法通常叫做按比例分配 。
比的應(yīng)用
1、已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和 ， 這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？
例如：六年級(jí)有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？
題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和 。
解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人
第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人 。
2、 已知一個(gè)數(shù)量是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？
例如：六年級(jí)有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
題目解析：“男生25人”就是其中的一個(gè)數(shù)量 。
解題思路：第一步求每份：25÷5=5人
第二步求女生： 女生：5×7=35人 。全班：25+35=60人
3、 已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比 ， 求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？
例如：六年級(jí)的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？
題目解析：“男生比女生多20人（或女生比男生少20人）”就是其中的一個(gè)數(shù)量 。
解題思路：第一步求每份：20÷（7-5）=10人
第二步求女生： 女生：5×10=50人 。男生：50+20=70人
4、要求量=已知量×

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