亚洲中文字幕一二三四区苍井空 ,亚洲日韩乱码一区二区三区四区

當(dāng)我們覺得某個(gè)知識(shí)很難理解的時(shí)候，首先應(yīng)該想到的就是，這個(gè)知識(shí)背后那些最簡(jiǎn)單的概念我們有沒有真正弄清楚。
我們要把三角函數(shù)徹底搞清楚，記下來并且活學(xué)活用，首先就要問：三角函數(shù)最簡(jiǎn)單的概念是什么？
顯然，就是sin、cos、tg、ctg 這四個(gè)概念。這是三角函數(shù)的基本元素。可惜有很多人學(xué)了很長(zhǎng)時(shí)間的三角函數(shù)，這四個(gè)符號(hào)倒是認(rèn)識(shí)了，卻沒有能夠真正理解它們的內(nèi)涵。
所謂三角函數(shù)，簡(jiǎn)單來說，就是直角三角形的幾條邊的比例關(guān)系。假設(shè)有直角△ ABC，∠ C=90°，對(duì)應(yīng)斜邊c，∠ A 和∠ B 分別對(duì)應(yīng)直角邊a 和b 。

那么，sinA=a/c, cosA=b/c, tgA=a/b, ctgA=b/a 。實(shí)際上，這四個(gè)函數(shù)就是為了把直角三角形的比例線段簡(jiǎn)單化，為了避免每次都要寫一大堆線段的比例式，而發(fā)明出來的。sinA 就代表∠A 所對(duì)的直角邊與斜邊的比例，cosA 就代表∠ A 的鄰邊與斜邊的比例， tgA 就代表∠ A 的對(duì)邊與鄰邊的比例， ctgA 就代表∠A 的鄰邊與對(duì)邊的比例。
把這些最簡(jiǎn)單的概念弄清楚了，有很多基礎(chǔ)的三角函數(shù)公式就不用記了。比如sin2A+cos2A=1 ， tgA ctgA=1，cosA tgA= sinA，sinA ctgA= cosA 。因?yàn)檫@些全都是直接從這個(gè)基本概念推出來的，比如cosAtgA= sinA，sinActgA= cosA 這兩個(gè)公式顛來倒去的，很容易把tgA 和ctgA 記混淆，一不小心就會(huì)記成sinAtgA=cosA 或
者cosActgA= sinA 。但是，只要我們知道這四個(gè)基本概念，就知道

永遠(yuǎn)都不會(huì)記混淆。所以說真正高效的記憶是在徹底理解的基礎(chǔ)上記憶，徹底理解了之后，過個(gè)十年八年都忘不掉，更不可能說什么聽完課就忘、看完書就忘、過一天就忘了等等。
到了高中，三角函數(shù)最大的變化其實(shí)不是公式變得更多了，而是基礎(chǔ)概念擴(kuò)大了。也就是三角函數(shù)的取值范圍從初中的0 到90 度，變成了任意角，也就是從負(fù)無窮到正無窮。但是sinA=a/c, cosA=b/c, tgA=a/b, ctgA=b/a 這四個(gè)基本概念還是沒有變。學(xué)好高中的三角函數(shù)，最根本的還是在這四個(gè)基本概念的基礎(chǔ)上，再認(rèn)真理解“單位圓”的概念。把這個(gè)單位圓弄清楚了之后，整個(gè)高中的三角函數(shù)公式就迎刃而解，不管它怎么變來變?nèi)ザ继硬怀鑫覀兊氖终菩?。
“標(biāo)準(zhǔn)圓”就是在坐標(biāo)軸上以O(shè) 點(diǎn)為圓心，以1 為直徑的圓。從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)做一條到X 軸的垂線，這條垂線與X 軸還有這個(gè)點(diǎn)到圓心的連線，正好組成一個(gè)直角三角形。如圖所示，在直角坐標(biāo)系上的四個(gè)象限的單位圓上任取一點(diǎn)P（x，y），做PMMO，則

這里的PO=1，PM=y，所以sinO 的值就是PM 的長(zhǎng)度，也就是P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)值y 。同理，

這里和初中惟一不同的地方是，初中學(xué)習(xí)的是0 到90 度，所有的值都是非負(fù)數(shù) ，而這里不僅有線段的長(zhǎng)度，還有向量值，也就是x 和y 可能是負(fù)數(shù) 。在第二象限，y 是正數(shù)，而x 是負(fù)數(shù)，所以在這個(gè)象限里sinO 是正數(shù)，而cosO 是負(fù)數(shù)；在第三象限，x和y 都是負(fù)數(shù) ，所以sinO 和cosO 都是正數(shù)；在第四象限，y 是
負(fù)數(shù) ， x 是正數(shù)，所以sinO 是負(fù)數(shù)，而cosO 是正數(shù) 。

把這個(gè)道理徹底梳理清楚之后，高中三角函數(shù)的所有角度變化公式就全部都不用記憶了。什么sin(-θ)=-sinθ，cos(-θ)=cosθ 你就想到是角度沿著X 軸對(duì)折過來了，從第一象限跑到第四象限了，再看第四象限對(duì)應(yīng)的y 肯定是負(fù)數(shù)，所以sin(-θ)=-sinθ，而x 值還是正數(shù)，所以cos(-θ)=cosθ 。有了這個(gè)東西，剩下那些千變?nèi)f化的什么， sin(θ-π/2)=-sin(π/2)=-cosθ ， sin(θ-3π/2)=-cosθ,cos(θ+π)=-cosθ……反正加上一個(gè)角度，就是PO 往逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)，減去一個(gè)角度，就是PO 往順時(shí)針方向轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)到哪個(gè)象限，符號(hào)是正