由此可見，牛頓迭代法的局部收斂性較強(qiáng)，所以只有初值充分地接近，才能確保所迭代序列的收斂性 。為了放寬對(duì)局部收斂性的限制，必須再增加能夠使該序列收斂的充分條件，
上式可以化為以下幾種情況：
其中 ① 保證了零點(diǎn)的存在性；② 保證了函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)也保證了在 區(qū)間[ a，b ] 內(nèi)有唯一的零點(diǎn)；③ 保證函數(shù)的凹凸不會(huì)改變 ， ④ 與 ③ 保證了每一次的迭代生成的值都在區(qū)間 [a，b] 之中；反映到圖像上如下：
若選取初始值不滿足上述條件時(shí)，會(huì)出現(xiàn)越迭代越遠(yuǎn)甚至死循環(huán)的情況，比如下圖這些情況：
介紹完牛頓法的性質(zhì)和原理 ， 那么我們能夠用它來做些什么呢？即前面說到可以用來進(jìn)行方程的求解 。假設(shè)給定正數(shù) a ，建立如下關(guān)系式：
則 f(x) = 0 的正數(shù)解就是其算術(shù)平方根 。那么用牛頓迭代公式可得：
由于當(dāng) x ＞ 0 時(shí)，f ' (x) = 2x ＞ 0，f '' (x) = 2 ＞ 0 ， 故由收斂定理可知，對(duì)于任意滿足條件 x? > √a 的初始近似值，由選代公式所產(chǎn)生的序列必定收斂于 √a。
下面我們使用程序(TypeScript)來進(jìn)行開平方運(yùn)算：
對(duì)于其他 n 次方的開方運(yùn)算與上述類似，牛頓法在數(shù)學(xué)分析中使用非常廣泛，在此不再一一介紹，喜歡其他關(guān)于數(shù)學(xué)與程序方面的小伙伴可以留言加關(guān)注，之后我將會(huì)進(jìn)行講解 。我是童話君，小伙伴們拜拜～～～
推薦閱讀
- a3紙等于幾開紙 a3紙是幾開的
- 冬天空調(diào)除濕開多少度 空調(diào)除濕模式可千萬別亂用了
- 遙控器打不開電視怎么辦，海爾電視遙控器打不開電視怎么辦
- 車門開關(guān)門嘎吱嘎吱響怎么辦 車門開關(guān)門嘎吱嘎吱響怎么辦視頻
- 優(yōu)活手環(huán)電源怎么打開 優(yōu)活手環(huán)電源怎么打開圖解
- 玫瑰花三月份開花時(shí)能換盆嗎？
- 平板wps行距怎么調(diào) wps行距怎么調(diào)
- 身份證610112 310107開頭的身份證是哪里的
- 小學(xué)六年制是什么時(shí)候開始實(shí)行的貴州 小學(xué)六年制是什么時(shí)候開始實(shí)行的
- 火力全開2怎么設(shè)置中文 火力全開2怎么設(shè)置中文翻譯