結(jié)論一：三角形的一邊的中線把這個(gè)三角形分成面積相等的兩部分 。
結(jié)論二：連接三角形的中線的交點(diǎn)和這個(gè)三角形任意兩個(gè)頂點(diǎn)所組成的三角形的面積等于這個(gè)三角形面積的.
【三角形中線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 三角形中線的交點(diǎn)】析解：因?yàn)锳D.BE是△ABC的兩條中線，根據(jù)結(jié)論一，三角形ADC的面積等于三角形ABC的面積的一半，三角形BCE的面積也等于三角形ABC的面積的一半 。
如圖3，由結(jié)論一可知S△BGD=S△CDG ， S△CEG=S△AEG，S△ACD=S△BCE=
用△ACD與△BCE的面積同時(shí)減掉四邊形CDGE的面積可得S△BGD=S△AGE，所以 ，
，所以
例題1：有一塊三角形優(yōu)良品種試驗(yàn)基地,如圖所示,由于引進(jìn)四個(gè)優(yōu)良品種進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn),需將這塊土地分成面積相等的四塊,請(qǐng)你制定出兩種以上的劃分方案供選擇.(畫(huà)圖說(shuō)明)
解:方案1:如答圖 (1),在BC上取D、E、F,使BD=ED=EF=FC,連接AE、AD、 AF.
方案2:如答圖 (2),分別取AB、BC、CA的中點(diǎn)D、E、F,連接DE、EF、DF.
方案3:如答圖 (3),分別取BC的中點(diǎn)D,CD的中點(diǎn)E,AB的中點(diǎn)F,連接AD、AE、DF.
點(diǎn)撥:可根據(jù)中線所分的兩個(gè)三角形的面積相等以及三角形的面積公式的特征,先分為兩個(gè)面積相等的三角形,然后再依次等分.
例題2： 已知：如圖3 ， △ABC中，M是AB中點(diǎn)，MD⊥BC，EC⊥BC，S△ABC=24，求S△BDE．
解：連接MC，由題意知：DM∥EC，∴S△DME=S△DMC ， 又∵M(jìn)為AB中點(diǎn) ，
∴S△BCM=1/2S△ABC，∴S△BDE=S△BCM=1/2S△ABC=12．
例題3：如圖3-1，正方形ABCD的 邊長(zhǎng)為1，E.F分別是AB.BC邊上的中點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積 。
分析：圖中陰影部分是不規(guī)則四邊形，須作輔助線轉(zhuǎn)化為規(guī)則四邊形或三角形 。更重要的是要考慮中點(diǎn)的運(yùn)用 。
解：如圖3-2，連接BD，則三角形BCD的面積=
根據(jù)上述結(jié)論二，△ BOD的面積等于△BCD的面積的1/3，
即
，
∴陰影部分的面積=
.
點(diǎn)評(píng)：求不規(guī)則圖形的面積往往是作輔助線轉(zhuǎn)化為三角形加以分析，記住上面的兩個(gè)結(jié)論，能夠迅速巧妙的求解此題 。
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