五年級重點內(nèi)容，公因數(shù)的學(xué)習(xí)需要在整除的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)，首先得知道什么是因數(shù)，a數(shù)能被b數(shù)整除，那么b就是a的因數(shù) 。
幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個叫作這幾個數(shù)的最大公因數(shù) 。我們可以把自然數(shù)a，b的最大公因數(shù)記作(a ， b)，如果(a ， b)＝1，則a和b互質(zhì) ?？梢杂枚坛ㄇ蟪鰩讉€數(shù)的最大公因數(shù) 。短除法估計大家都會用 ， 我就不再重復(fù)了 。下面看幾個巧用公因數(shù)的常見題目 。
難題點撥
把一張長12厘米、寬8厘米的長方形紙裁成相同的正方形紙片(紙沒有剩余)，至少能裁成多少片?
解題分析：這個題目是最典型的一個公因數(shù)題目，要求裁的片數(shù)最少 ， 那么每片小正方形的邊長就得最大，很顯然是求最大公因數(shù)的 。讀題，把長12厘米、寬8厘米的長方形紙裁成相同的正方形紙片，要求紙沒有剩余，那么裁成的小正方形紙片的邊長應(yīng)該是12厘米和8厘米的公因數(shù)，因為要求至少裁成多少片，所以小正方形紙片的邊長應(yīng)該是12厘米和8厘米的最大公因數(shù) 。
12和8的最大公因數(shù)是2×2＝4，所以裁成的小正方形紙片的邊長是4厘米 。
沿著長方形紙的長可以裁成:12÷4＝3(片)
沿著長方形紙的寬可以栽成:8÷4＝2(片
這張長方形紙一共可以裁成:3×2＝6(片)
答：至少能裁成6片 。
難題點撥
將一個長105厘米、寬45厘米、高30厘米的長方體木料，鋸成同樣大小的小正方體 ， 如果不計損耗，鋸?fù)旰竽玖喜辉S有剩余 ， 鋸成的小正方體木塊的棱長是大于1厘米的自然數(shù) 。可以有幾種不同的鋸法?每種鋸法中小正方體的棱長是多少?分別可以鋸成多少塊?
解題分析：分析題目中的條件，我們可以知道，鋸成的小正方體木料的棱長應(yīng)該是長方體木料長、寬、高的公因數(shù)(除1以外) 。
105，45和30除1以外的公因數(shù)有5，3和3×5＝15 。
因此，可以有三種不同的鋸法：
鋸成的小正方體木料的棱長是5厘米，可以鋸成(105÷5)×(45÷5)×(30÷5)＝1134(塊)
鋸成的小正方體木料的棱長是3厘米，可以鋸成(105÷3)×(45÷3)×(30÷3)＝5250(塊)
鋸成的小正方體的棱長是5×3＝15(厘米)，可以鋸成(105÷15)×(45÷15)×(30÷15)＝42(塊)
答:可以有三種不同的鋸法 。鋸成的小正方體的棱長是5厘米，可以鋸成1134塊；鋸成的小正方體的棱長是3厘米，可以鋸成5250塊；鋸成的小正方體的棱長是15厘米，可以鋸成42塊 。
難題點撥
有三根小棒，分別長12厘米、44厘米、56厘米 。要把它們截成同樣長的小棒，不許有剩余，每根小棒最長能有多少厘米?一共可以截成多少根小棒?
解題分析：這道題實際是求12，44和56的最大公因數(shù)，用短除法求出這三個數(shù)的最大公因數(shù) 。
12 ， 44和56的最大公因數(shù)是:2×2＝4
因此，每根小棒最長是4厘米 。
長12厘米的小棒可以截成3根，長44厘米的小棒可以截成11，長56厘米的小棒可以截成14根，一共可以截成3+11+14＝28(根)
答:要把它們截成同樣長的小棒，不許有剩余，每根小棒最長是4厘米，一共可以截成28根小棒 。
難題點撥
幼兒園阿姨給小朋友分蘋果，如果把167個蘋果平均分給小朋友，還剩下5個；如果把111個蘋果平均分給小朋友，還剩下3個；如果把66個蘋果平均分給小朋友，還剩下12個 。請你算一算，幼園最多有多少個小朋友?
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