運用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系是進行區(qū)間轉(zhuǎn)換的一種有效手段 。奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，且
。偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反，且
。
例1、求解方程
。
解：設(shè)函數(shù)
，則是奇函數(shù)而且單調(diào)遞增 。原方程等價于
， 于是有
，即
，得
為所求方程的解 。
例2、若定義在（－1 ， 1）上的奇函數(shù)是減函數(shù) ， 且有
，求實數(shù)a的取值范圍 。
解：由
，解得
，再由，得
。因f(x)為奇函數(shù)且為減函數(shù)，所以，可得
，解不等式
，得
。綜上可得
。
例3、設(shè)是定義在［－1，1］上的奇函數(shù) ， 且對任意實數(shù)a、b∈［－1，1］，當
時，都有
。
（1）若a>b ， 試比較
與
的大小 。
（2）解不等式
。
解：（1）由a>b，得
， 即
，由題意可得
。因是奇函數(shù)，所以
，可得
，即
。
（2）由（1），顯然是定義在［－1，1］上的增函數(shù)，仿例2，易求出不等式的解為
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