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重視核心素養(yǎng)，考好高中數(shù)學(xué)
——以2022全國新高考1卷數(shù)學(xué)為例
文/劉蔣巍
本文是《立意新穎，界定明確，有效區(qū)分[1]——2022全國新高考1卷數(shù)學(xué)評析》姊妹篇 。
學(xué)好高中數(shù)學(xué)，未必能考好高中數(shù)學(xué) 。要“考好高中數(shù)學(xué)”，一定要重視核心素養(yǎng) 。因?yàn)楦呖紨?shù)學(xué)是為考察核心素養(yǎng)而設(shè)計(jì)的 。
下面從“理解數(shù)學(xué)抽象，多得分”、“理解邏輯推理，快得分”、“理解數(shù)學(xué)建模，好得分”、“理解直觀想象，巧得分”、“理解數(shù)學(xué)運(yùn)算 ， 少失分”等5大核心素養(yǎng)視角，分析2022全國新高考1卷數(shù)學(xué)題，希望能給各位教師、同學(xué)一些啟發(fā) 。
01 理解數(shù)學(xué)抽象，多得分
抽象方法包括：性質(zhì)抽象、關(guān)系抽象、等置抽象、無限抽象，以及強(qiáng)抽象和弱抽象 。
【cos20°等于多少啊 cos20°等于多少】數(shù)學(xué)考試中，涉及最多的是“關(guān)系抽象”、“強(qiáng)抽象和弱抽象” 。
數(shù)學(xué)關(guān)系抽象是指根據(jù)認(rèn)識目的，從研究對象中抽取或建構(gòu)若干構(gòu)成要素之間的數(shù)量關(guān)系或空間位置關(guān)系，而舍棄其他無關(guān)特征或物理現(xiàn)實(shí)意義的抽象方法 。
關(guān)系抽象在處理問題過程中是經(jīng)常用到的，有時解題的關(guān)鍵就在于一個關(guān)系的抽取或建構(gòu) 。如求值（2sin 80°—sin 20°）／cos 20°，若僅從直觀上抽取80°＝4*20°這個倍數(shù)關(guān)系，問題將難以解決，而若從特殊角出發(fā)，建構(gòu)80°角與20°角的如下關(guān)系：80°＝60°＋20°，問題便可迎刃而解 。
弱抽象和強(qiáng)抽象也是數(shù)學(xué)中常用的抽象方法 。
先來看下面兩組例子，一組是：
數(shù)→式.
正比例函數(shù)→一次函數(shù)→代數(shù)函數(shù)→函數(shù).
全等三角形→相似三角形.
另一組是：
三角形→等腰三角形→等邊三角形.
四邊形→平行四邊形→矩形→正方形.
兩組例子給出的是兩種不同的抽象方式：弱抽象和強(qiáng)抽象 。
強(qiáng)抽象 ， 可以看成“從一般到特殊的過程”；強(qiáng)抽象，可以看成“從特殊到一般的過程” 。
譬如：試比較1001^2001與2001！的大小 。這道題可以直接證明，但是通過考慮它的一般情況來證明更為簡便 。首先，通過觀察1001^2001與2001!的結(jié)構(gòu)和聯(lián)系，可以發(fā)現(xiàn)，1001＝(2001+1)/2，所以問題轉(zhuǎn)化為比較[(2001＋1)/2]^2001與2001!的大小 。將2001抽象成n，將其一般化，即比較[(n+1)/2]^n與n!的大小 ， 聯(lián)想不等式[(1+2+3+···+n)/n]^n>n!以及1+2+3+..+n=n(n+1)/2 ， 即得所需結(jié)果 。
在解決問題中，觀察條件、結(jié)論的結(jié)構(gòu)和聯(lián)系是非常重要的 。
類似的，2022全國高考1卷第7題 。

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02 理解邏輯推理，快得分
數(shù)學(xué)推理是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、進(jìn)行思考的基本能力 。一般地，可從以下兩個方面入手培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力 。
1.加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動的過程教學(xué)，提高合情推理能力
通過適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動，盡可能使學(xué)生親自體驗(yàn)概念的形成過程；精心設(shè)計(jì)和組織教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生參與公式、定理、法則、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、探索、推導(dǎo)過程；盡量暴露解題的思考過程，尤其是解題中思路受阻及產(chǎn)生錯誤后是如何調(diào)整思維方式的，幫助學(xué)生掌握探索的方法與解題的規(guī)律，培養(yǎng)和發(fā)展自我調(diào)控的能力.
2.有目的、有計(jì)劃、有步驟地進(jìn)行演繹推理的訓(xùn)練 ， 提高演繹推理的能力
（1）結(jié)合具體數(shù)學(xué)內(nèi)容，介紹或講授一些必要的邏輯知識．
一般來說 ， 學(xué)生經(jīng)過幾年的學(xué)習(xí)，可以獲得一定的邏輯訓(xùn)練.但是因?yàn)樵诮滩暮徒虒W(xué)中 ， 只對數(shù)學(xué)內(nèi)容本身進(jìn)行解釋，而對其中的邏輯成分很少解釋，學(xué)生在沒理解邏輯成分的情況下去學(xué)習(xí)推理往往只是不自覺地使用邏輯法則，有時還會發(fā)生邏輯錯誤 ， 這當(dāng)然是不利于其邏輯思維和推理能力的發(fā)展，為了幫助學(xué)生更自覺地使用邏輯規(guī)則，避免邏輯錯誤，提高思維和推理能力 ， 有必要學(xué)習(xí)關(guān)于邏輯的初步知識 。

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