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6英寸是多大尺寸 6英寸是多大( 八 )

云知道


0.483 5…
和
0.990 7…
我們可以通過融合這兩個(gè)數(shù)字 ， 獲知其在線段上的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”是：
0.498 930 57…
顯然這個(gè)過程建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 。線段上的每一點(diǎn)都有它在正方形里的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，正方形里的每一點(diǎn)也有它在線段上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，沒有剩余的點(diǎn) 。根據(jù)康托爾的準(zhǔn)則 ， 正方形里的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的無窮大數(shù)與線段上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的無窮大數(shù)是相等的 。
通過類似的方式我們也能輕易證明，表示一個(gè)立方體里的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的無窮大數(shù)與表示正方形里的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的無窮大數(shù)，或者表示線段上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的無窮大數(shù)是一樣多的 。為證明這點(diǎn)，我們只需要把原來的小數(shù)分成三個(gè)部分[16]，然后用這三個(gè)新的小數(shù)來描述正方體里的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”的位置 。
另外，和兩條不同長(zhǎng)度的線段上的點(diǎn)的數(shù)量相同的情況一樣，不同尺寸的正方形和立方體里的點(diǎn)的數(shù)目也是一樣的，無論它們有多大 。
然而 ， 所有幾何點(diǎn)的數(shù)目，盡管它們比整數(shù)和分?jǐn)?shù)的數(shù)目大，但并不是數(shù)學(xué)家已知的最大的無窮大數(shù) 。事實(shí)上數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)，所有曲線的樣式的數(shù)量總和 ， 包括那些最奇異的形狀，是比幾何點(diǎn)的總數(shù)更大的“社群”，因此它們必須要用第三級(jí)的無窮數(shù)列來表示 。
喬治·康托爾——“無窮大算數(shù)”的創(chuàng)造者，將無窮大數(shù)用希伯來字母N [讀作阿萊夫（Alef）]表示，在其右下角標(biāo)注一個(gè)數(shù)字表示無窮大的等級(jí) 。如此一來，數(shù)列（包括無窮大數(shù)）的表示形式便是這樣的：
1，2，3 ， 4，5，…，N1，N2，N3 ， …
我們說“一條線上有N1個(gè)點(diǎn)”，或者說“有N2種不同的曲線”，正像我們說“世界有7大洲”或“一盒撲克牌有52張”[17]一樣 。
在總結(jié)關(guān)于無窮大的討論之時(shí)，我們需要指出只要幾個(gè)等級(jí)就能涵蓋我們能想到的一切無窮大的情況 。我們知道N0表示所有整數(shù)和分?jǐn)?shù)的數(shù)目，N1表示所有幾何點(diǎn)的數(shù)目 ， N2表示所有曲線樣式的數(shù)目，但迄今為止還沒有人想到任何能用N3表示的確切的無窮大物體的集合（圖8） 。

6英寸是多大尺寸 6英寸是多大


已有的三個(gè)無窮大看似已經(jīng)足以計(jì)數(shù)所有我們能想到的無限多的物體，并且我們發(fā)現(xiàn)，我們已經(jīng)完全不像我們的老朋友霍屯督人那樣了——他們甚至連第四個(gè)兒子都數(shù)不出來！
[1]　這個(gè)論據(jù)有另一個(gè)屬于同一系列的故事的支持：一群匈牙利貴族在攀爬阿爾卑斯山的過程中迷路了 。其中一個(gè)拿出一張地圖 ， 在研究了很久之后表示，“我知道我們?cè)谀膬毫?！”“哪兒？”其他人??！翱匆娔亲笊搅藛?？我們就在山頂上！”
[2]　霍屯督人（Hottentots），南部非洲的種族集團(tuán) 。自稱科伊科伊人 。主要分布在納米比亞、博茨瓦納和南非（譯注） 。
[3]　本書多處使用“英寸”“英尺”“英里”“磅”等英制單位，為保留原數(shù)據(jù)的整數(shù)情況，同時(shí)也考慮到讀者的閱讀體驗(yàn)，所以沒有進(jìn)行單位換算 。1英寸=2.54厘米 ， 1英尺=3.048分米 ， 1英里=1.609千米，1磅=0.45千克（編注） 。
[4]　敘拉古，西西里島東海岸城市（譯注） 。
[5]　一個(gè)希臘的“體育場(chǎng)”的長(zhǎng)度是606英尺6英寸或188米 。
[6]　用我們的計(jì)數(shù)法表示：
一千萬 第二階 第三階 第四階
10 000 000×100 000 000×100 000 000×100 000 000×
第五階 第六階 第七階 第八階
100 000 000×100 000 000×100 000 000×100 000 000
或簡(jiǎn)寫為：1063（1后面63個(gè)0） 。
[7]　聰明的宰相要求的麥粒的數(shù)目可以表示為如下的形式：1+2+22+23+24+…+262+263 。

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