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正切函數(shù)的圖象
8等分法作正切曲線
01
將單位圓（-π/2，π/2）間的半圓弧8等分，同時將x軸上的區(qū)間（-π/2 ， π/2）作8等分，將角x對應(yīng)的正切線向右平移，使它的起點與x軸上表示數(shù)x的點重合，再把這些互切線的終點用光滑的曲線連接起來，就得到正切函數(shù)在（-π/2，π/2）上的圖象，最后根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把所得到的圖象向左、右平移π 的整數(shù)倍，就得到y(tǒng)=tanx的圖象，我們把它叫做正切曲線.

拓展
（1）不用等分法，直接動態(tài)展示由正切線生成正切曲線的過程如下（觀察白線）：

正切線生成正切曲線
（2）同樣地，生成正弦曲線（觀察藍線）、余弦曲線（觀察紅線）對應(yīng)的過程分別如下：

正弦線到正弦曲線

余弦線到余弦曲線
“三點兩線法”快速畫正切函數(shù)的簡圖
02
先畫出直線x=±π/2作為正切函數(shù)圖象的漸近線，然后根據(jù)三個特殊點（-π/4，-1），（0，0），（π/4，1）及對正切函數(shù)圖象的認識畫出草圖，最后，由周期性畫出整個正切函數(shù)圖象的草圖.
動圖如下：

三點兩線畫正切

敲黑板！看重點！
（1）正切函數(shù)在(-π/2+kπ，π/2+kπ)（k∈Z）上遞增，不能寫成閉區(qū)間；
（2）正切函數(shù)沒有單調(diào) 減區(qū)間.
正切曲線是被相互平行的直線x=π/2+kπ，k∈Z（稱為漸近線）所隔開的無窮多支曲線組成的，即正切函數(shù)有無數(shù) 多條漸近線，漸近線方程為x=π/2+kπ，k∈Z ，相鄰兩條漸近線之間都有一條正切曲線，且單調(diào)遞增.
正切函數(shù)與正弦函數(shù)的異同點

【示范例題】
例題1.(解析題)觀察正切曲線，寫出滿足下列條件的x的取值范圍.
【三角函數(shù)角度對照表正切函數(shù)表1一90度】tan x>0;tanx=0;tanx<0
【答案】見解析
【解析】使用“三點兩線法”快速畫出y=tanx，-π/2<x<π/2的簡圖，觀察圖象可得，當0<x<π/2時，tanx>0，故所求的的取值范圍為(kπ，kπ+π/2）， k∈Z.
同理可得tanx=0的x的取值范圍為﹛x|x=kπ,k∈Z﹜；
tanx<0的x的取值范圍為(kπ-π/2，kπ）， k∈Z.
【破題】先用“三點兩線法”快速畫出正切函數(shù)的簡圖，再利用圖象解決問題.

內(nèi)容摘自：包學(xué)習(xí)APP_動態(tài)教輔《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（高中數(shù)學(xué)必修四1.4.3）》，歡迎下載學(xué)習(xí)更多知識
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