∴RtΔHBT ≌RtΔABE.
∴HT=AE=a.
∴GH=GT―HT=b―a.
又∵ ∠GHF+∠BHT=90o，
∠DBC+∠BHT=∠TBH+∠BHT=90o，
∴∠GHF = ∠DBC.
∵ DB = EB―ED=b―a，∠HGF=∠BDC=90o，∴RtΔHGF ≌ RtΔBDC. 即 .
過Q作QM⊥AG，垂足是M. 由∠BAQ=∠BEA = 90o，
可知∠ABE=∠QAM，
而AB = AQ = c，所以RtΔABE ≌RtΔQAM .
又RtΔHBT ≌RtΔABE. 所以RtΔHBT ≌RtΔQAM .
由RtΔABE ≌RtΔQAM，
又得QM=AE=a，∠AQM=∠BAE.
∵ ∠AQM+∠FQM = 90o，∠BAE+∠CAR= 90o ，
∠AQM=∠BAE，
∴∠FQM=∠CAR.
又∵ ∠QMF=∠ARC=90o ， QM=AR=a ，
【證法16】（陳杰證明）
設(shè)直角三角形兩直角邊的長分別為a、b（b>a），斜邊的長為c. 做兩個邊長分別為a、b的正方形（b>a），把它們拼成如圖所示形狀，使E、H、M三點在一條直線上. 用數(shù)字表示面積的編號（如圖）.
在EH=b上截取ED=a ， 連結(jié)DA、DC，則 AD=c.
∵EM=EH+HM=b+a , ED=a ，
∴DM=EM―ED=-a=b.
又∵∠CMD=90o，CM=a，∠AED=90o，AE=b，
∴RtΔAED ≌RtΔDMC.
∴∠EAD=∠MDC，DC=AD=c.
∵∠ADE+∠ADC+∠MDC=180o，
∠ADE+∠MDC=∠ADE+∠EAD=90o，
∴∠ADC=90o.
∴作AB∥DC，CB∥DA，則ABCD是一個邊長為c的正方形.
∵∠BAF+∠FAD=∠DAE +∠FAD=90o，
∴∠BAF=∠DAE.
連結(jié)FB，在ΔABF和ΔADE中，
∵AB=AD=c ， AE=AF=b，∠BAF=∠DAE ，
∴ΔABF ≌ΔADE.
∴∠AFB=∠AED=90o，BF=DE=a.
∴點B、F、G、H在一條直線上.
在RtΔABF和RtΔBCG中 ，
∵AB=BC=c，BF=CG=a，
∴RtΔABF ≌RtΔBCG.
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