來源：數(shù)學(xué)教育（ID：mathedu01）； 作者：丁前鵬
【證法1】（課本的證明）
做8個全等的直角三角形 ， 設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個正方形.
從圖上可以看到，這兩個正方形的邊長都是a + b，所以面積相等. 即
注：△GAD改為△CAD 。
【證法9】（楊作玫證明）
做兩個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b（b>a） ， 斜邊長為c. 再做一個邊長為c的正方形. 把它們拼成如圖所示的多邊形. 過A作AF⊥AC ， AF交GT于F，AF交DT于R. 過B作BP⊥AF，垂足為P. 過D作DE與CB的延長線垂直，垂足為E，DE交AF于H.
∵ ∠BAD = 90o，∠PAC = 90o，
∴ ∠DAH = ∠BAC.
又∵ ∠DHA = 90o，∠BCA = 90o，AD = AB = c ，
∴ RtΔDHA ≌ RtΔBCA.
∴ DH = BC = a，AH = AC = b.
由作法，PBCA 是一個矩形，所以 RtΔAPB ≌RtΔBCA.
即PB =CA = b，AP= a ， 從而PH = b―a.
∵ RtΔDGT ≌ RtΔBCA ,
RtΔDHA ≌ RtΔBCA.
∴ RtΔDGT ≌ RtΔDHA .
∴ DH = DG = a ， ∠GDT = ∠HDA .
又∵ ∠DGT = 90o，∠DHF = 90o，
∠GDH = ∠GDT + ∠TDH = ∠HDA+ ∠TDH = 90o ，
∴ DGFH是一個邊長為a的正方形.
∴ GF = FH = a . TF⊥AF，TF = GT―GF = b―a .
∴ TFPB是一個直角梯形，上底TF=b―a，下底BP= b ， 高FP=a +（b―a）.
用數(shù)字表示面積的編號（如圖），則以c為邊長的正方形的面積為
【證法10】（李銳證明）
設(shè)直角三角形兩直角邊的長分別為a、b（b>a），斜邊的長為c. 做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀 ， 使A、E、G三點(diǎn)在一條直線上. 用數(shù)字表示面積的編號（如圖）.
∵ ∠TBE=∠ABH=90o，
【我國最出名的勾股定理證明方法 勾股定理證明方法】∴ ∠TBH=∠ABE.
又∵ ∠BTH=∠BEA=90o，BT=BE=b ，
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