排列是一個(gè)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)或者概率學(xué)的概念 。從n個(gè)不同元素中，取出m(m<=n)個(gè)元素 ， 按照一定的順序排成一列，就叫做從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列 。用P(m,n)表示 ， 其中m為上標(biāo)，n為下標(biāo) 。如果m=n，那么就稱為這些元素的全排列 。
那到底應(yīng)該怎么求排列P(m,n)呢？這是一個(gè)概率學(xué)的問題，我們可以把排列P(m,n)看作連續(xù)從n個(gè)元素中取一個(gè)元素，并且取出來的元素不再放回，連續(xù)取m次 。那么第一次取元素 ， 一共有n種可能，第二次取元素，就只剩下(n-1)種可能，第三次則有(n-2)種可能，…，一直到第m次，就有(n-m+1)種可能 。
連續(xù)事件求概率就是求這些事件的可能情況數(shù)量的積，即A(m,n)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=n!/(n-m)!. A(m,n)表示的是從n個(gè)不同元素中，取m個(gè)元素的所有可能的數(shù)量 。從而P(m,n)=A(m,n)=n!/(n-m)!就是排列的公式 。特別的，全排列P(n)=n!.
舉一個(gè)例子 ， 從A~K十三張同紅撲克牌中，取五張撲克牌，求這五張撲克牌有多少種不同的排列 。這里n=13, m=5, P(5,13)=13!/(13-5)!=13!/8!=13X12X11X10X9=154440. 如果考慮其它花牌，這個(gè)排名數(shù)還要大得多 ?，F(xiàn)在你知道在德州撲克中，拿到同花順的概率有多小了吧 。
再舉個(gè)例子，從0~9十個(gè)數(shù)中，取六個(gè)數(shù) ， 問這六個(gè)數(shù)有多少種不同的排列 。這里n=10, m=6, P(6,10)=10!/(10-6)!=10!/4!=10X9X8X7X6X5=151200. 這就是你的銀行密碼的安全系數(shù)了 。你有1/151200的概率會(huì)被別人撞破密碼 。
與排列相關(guān)的有一個(gè)“組合”的概念 。從n個(gè)不同的元素中，任取m(m<=n)個(gè)元素組成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合 。用C(m,n)表示，其中m為上標(biāo)，n為下標(biāo) 。
可以看到，排列是建立在組合的基礎(chǔ)上的，如果把組合看作一個(gè)事件 ， 那么排列就是兩個(gè)事件：組合和全排列構(gòu)成的 。即P(m,n)相當(dāng)于C(m,n)和P(m)的連續(xù)事件 。因此P(m,n)等于C(m,n)和P(m)的積 。
不過組合C(m,n)的公式卻反而是從排列的公式排出來的 。由P(m,n)=C(m,n)XP(m)，就可以得到C(m,n)=P(m,n)/P(m)=n!/[m!(n-m)!]. 這個(gè)組合公式的應(yīng)用可能更加廣泛 ， 比如在牛頓二項(xiàng)展開式中的應(yīng)用 。
【排列組合c和a公式 c與a全排列公式】現(xiàn)在你對排列的了解，是不是更多更清楚了呢？
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