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冪級數(shù)收斂的判別方法

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冪級數(shù)收斂的判別方法


冪級數(shù)收斂的判別方法：∑x^（2n+1）/（2n+1），
收斂半徑R=lima/a=lim[2(n+1)+1]/(2n+1)=lim(2n+3)/(2n+1)=1 。
當(dāng)x=1時，冪級數(shù)變?yōu)椤?/(2n+1) 。
>∑1/[2(n+1)]=(1/2)∑1/(n+1) 。
后者發(fā)散，則級數(shù)發(fā)散；
當(dāng)x=-1時，冪級數(shù)變?yōu)?∑1/(2n+1) 。
因∑1/(2n+1)發(fā)散，則級數(shù)發(fā)散 。
【冪級數(shù)收斂的判別方法】故收斂域是x∈(-1 ， 1) 。
即x∈(-1，1)時收斂，x∈(-∞ ， -1]∪[1，+∞)時發(fā)散 。
建議：用比較判別法判斷級數(shù)的收斂性時，通常構(gòu)造另一級數(shù) 。根據(jù)另一級數(shù)判斷所求級數(shù)的斂散性 。

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