無理數(shù)的由來：
公元前500年 ， 古希臘畢達哥拉斯學派的弟子希伯修斯發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形邊長是1 。則對角線的長不是一個有理數(shù)），這一不可公度性與畢氏學派“萬物皆為數(shù)”（只有理數(shù)）的哲理大相徑庭 。這一發(fā)現(xiàn)使該學派領導人惶恐、惱怒，認為這將動搖他們在學術界的統(tǒng)治地位 。希伯修斯因此被囚禁，受到百般折磨 ， 最后竟遭到沉舟身亡的懲處 。
【無理數(shù)的由來】畢氏弟子的發(fā)現(xiàn)，第一次向人們揭示了有理數(shù)的缺陷，證明它不能同連續(xù)的無限直線同等看待，有理數(shù)沒有布滿數(shù)軸上的點，在數(shù)軸上存在著不能用有理數(shù)表示的“空隙” 。而這種“空隙”經(jīng)后人證明簡直多得“不可勝數(shù)” 。于是，古希臘人把有理數(shù)視為連續(xù)銜接的那種“算術連續(xù)統(tǒng)”的設想徹底的破滅了 。不可公度的發(fā)現(xiàn)連同著名的芝諾悖論一同被稱為數(shù)學史上的第一次危機對以后兩千多年數(shù)學的發(fā)展產(chǎn)生了深遠的影響，促使人們從依靠直覺、經(jīng)驗而轉向依靠證明，推動了公理幾何學與邏輯學的發(fā)展 ， 并且孕育了微積分的思想萌芽 。
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