醫(yī)學(xué)研究中有一類比較特殊的資料，如抗體滴度、細(xì)菌計(jì)數(shù)、血清凝集效價(jià)、某些物質(zhì)濃度等，其數(shù)據(jù)特點(diǎn)是觀察值間按倍數(shù)關(guān)系變化，對(duì)此可以計(jì)算幾何均數(shù)以描述其平均水平 。幾何均數(shù)用G表示，計(jì)算公式如下:
即將n個(gè)觀測(cè)值連乘后開n次方 。為了計(jì)算方便，常改用對(duì)數(shù)的形式計(jì)算，即:
可以看出，幾何均數(shù)相當(dāng)于各觀察值對(duì)數(shù)的均值再取反對(duì)數(shù) 。若用X1,X2,…,Xk和f1,f2,…,fk分別表示1~k各組的中位數(shù)及相應(yīng)的頻數(shù)，則幾何均數(shù)為
幾何均數(shù)在醫(yī)學(xué)研究領(lǐng)域多用于血清學(xué)和微生物學(xué)中 。有些明顯呈偏態(tài)分布的資料經(jīng)過對(duì)數(shù)變換后呈對(duì)稱分布，也可以采用幾何均數(shù)描述其平均水平，但要注意觀察值中不能有0或負(fù)數(shù)，否則在作對(duì)數(shù)變換之前需要加一個(gè)常數(shù) 。一般情況下，同一組觀察值的幾何均數(shù)總是小于它的算數(shù)均數(shù) 。例題
1.測(cè)得10個(gè)人的血清滴度的倒數(shù)分別為2，2，4，4，8，8，8，8，32，32，求平均滴度 。如果計(jì)算均數(shù)，其值為Xˉ=10.8 ?，F(xiàn)計(jì)算幾何均數(shù):
顯然在這里算數(shù)均數(shù)不能代表其平均水平，選擇幾何均數(shù)則比較合適 。故10份血清滴度的平均水平為1:7 。
2.使用胎盤浸出液鉤端螺旋體菌苗對(duì)326名農(nóng)民進(jìn)行接種，2個(gè)月后測(cè)得血清IgG抗體滴度如表，試計(jì)算平均抗體滴度 。
【四種平均數(shù)大小關(guān)系證明 幾何平均數(shù)的計(jì)算公式】即胎盤浸出液鉤端螺旋體菌苗接種2個(gè)月后血清IgG抗體的平均滴度為1:139 。
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