在今年的高考中出現(xiàn)了三個(gè)熱門(mén)事件：一是讓人看不懂的甲卷作文題，二是讓考生蒙圈的新高考1卷數(shù)學(xué)題，三是出現(xiàn)了爭(zhēng)議題的乙卷數(shù)學(xué)題 。今年高考的乙卷數(shù)學(xué)第11題，本是一道單選題，卻出現(xiàn)了兩個(gè)滿足題意的選項(xiàng)，從而引發(fā)了極大的關(guān)注和爭(zhēng)議 。下面老師詳細(xì)給大家講解這套頗具爭(zhēng)議的數(shù)學(xué)試卷，文末附有完整答案及解答過(guò)程 。
1.考查集合的概念、補(bǔ)集、元素與集合的關(guān)系等，基礎(chǔ)題，先根據(jù)補(bǔ)集求出M，再判斷即可；
【2022年全國(guó)乙卷理科數(shù)學(xué)答案解析 2022年全國(guó)乙卷理科數(shù)學(xué)答案】2.考查復(fù)數(shù)的概念、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 。先算出z的共軛復(fù)數(shù)，再代入，最后根據(jù)實(shí)部和虛部都為零求出a、b的值；
2022年全國(guó)乙卷理科數(shù)學(xué)答案（2022年全國(guó)乙卷理科數(shù)學(xué)答案解析）
3.考查向量的概念、運(yùn)算法則及數(shù)量積 。將第三個(gè)關(guān)系兩邊平方即可得到答案；
4.考查用數(shù)列解決實(shí)際問(wèn)題的能力 。利用遞推關(guān)系分別比較大小即可；
5.考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 。先根據(jù)點(diǎn)B、F的坐標(biāo)求出|BF|的長(zhǎng)，再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后可用兩點(diǎn)間距離公式求解 。本題位置關(guān)系特殊，也可以用勾股定理求解 。
6.考查程序框圖 。根據(jù)程序框圖一步步計(jì)算就能得到答案 。
7.考查面面垂直的性質(zhì)和判定 。先畫(huà)出符合條件的立體圖，再根據(jù)圖形來(lái)判斷；
8.考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式 。將題干中涉及到的各項(xiàng)均用首項(xiàng)a1和公比q表示出來(lái)，算出a1和q，再算a6；
9.考查圓錐體積的計(jì)算 。四棱錐底面為正方形時(shí)，四棱錐體積才會(huì)最大，然后根據(jù)球的半徑表示出四棱錐的底邊和高，找到取最大值的情況；
10.考查獨(dú)立事件的概率 。分別算出該棋手與甲、乙、丙連贏兩盤(pán)的概率，再比較；
11.考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、直線與雙曲線的位置關(guān)系及正余弦定理 。這也是本題考試中爭(zhēng)議最大的一題，因?yàn)橹本€與雙曲線可能交于兩支，也可能交于一支，最終A和C都正確；
12.考查函數(shù)的對(duì)稱性和周期性 。先判斷f(x)奇偶性和周期性，再解題；
13.考查古典概型 。甲乙都入選有3種情況，總共10種情況，相除即可；
14.考查圓的方程，可以用直接法求標(biāo)準(zhǔn)方程，也可以用待定系數(shù)法求一般方程；
15.考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 。由周期為T(mén)可知f(0)=f(T)，從而求出ψ，再根據(jù)零點(diǎn)求出ω的表達(dá)式；
16.考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值 。本題難度較大，甚至用到了二階導(dǎo)，詳細(xì)過(guò)程見(jiàn)答案 。
17.考查正余弦定理：
(1)先展開(kāi)，再用正余弦定理角化邊，整理即可；
(2)由(1)的結(jié)論可得到b^2+c^2的值，再用余弦定理表示出cosA，聯(lián)立即可求出b、c的值；
18.考查空間幾何體中面面垂直的判定、直線與平面所成的角；
(1)先通過(guò)全等證出AB=BC，又AD=CD且點(diǎn)E為中點(diǎn)，則AC⊥BE，AC⊥DE，故AC⊥平面BED，又AC在平面ACD上，得證；
(2)建立以點(diǎn)E為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系，用空間向量求解；
19.考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，難度不大；
20.考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系：
(1)設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入，再解方程組即可；
(2)這一問(wèn)需要注意過(guò)點(diǎn)P的直線的斜率是否存在，然后再分類討論；
21.考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)等：
(1)先算f(0)，再求f(x)，然后求f(0)，最后用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程；
(2)通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，再討論零點(diǎn)情況 。
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