加上歐拉用了一條公式把它們巧妙地連接在一起，那條公式就是非常出名的歐拉公式：e^(iπ)+1=0 。這讓很多人誤以為，e和π本來就存在著某種關(guān)系 。
也有人會不解：為什么e和π會常常出現(xiàn)在那些似乎不太相關(guān)的學(xué)科呢？比如說物理化學(xué)等學(xué)科 。
那是因為涉及到微積分和指數(shù)對數(shù)的運算，e和π都喜歡來湊熱鬧 。高斯曾經(jīng)說過，數(shù)學(xué)是科學(xué)之王 。王自然掌控這一切，數(shù)學(xué)掌控著科學(xué) 。
【復(fù)利計算器2021最新版 復(fù)利計算器2022最新版】說到了e和π，自然逃不掉e^π和π^e哪個大的問題 。
超模君也準(zhǔn)備了好幾個比較的方法，最簡單的方法當(dāng)然是計算器啦，拿出你的科學(xué)計算器，輸入e^π和π^e，即可得到對應(yīng)的值：
顯然，e^π要大于π^e 。
好了，今天就講到這了，別鬧，超模君才不會這么小兒科的方法了，下面給大家展示一下逼格稍微高一點的解題方法：
e的定義法，你看這名字，逼格就上來了，顧名思義，用e的定義去解題 。
由
得
令
則
即
這個方法，看起來稍微有點復(fù)雜，沒有那么好理解 。
為了讓大伙能看明白，那來個簡單的構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)法：
設(shè)
求導(dǎo)得
在
嚴(yán)格單調(diào)遞減，因此
可得
這個方法就容易理解一點了 。在對比e^π和π^e的大小的方法中，取對數(shù)求導(dǎo)法才是最簡單明了的計算方法 。
18世紀(jì)，歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系 。在1770年出版的一部著作中，歐拉首先使用來定義
，他指出：“對數(shù)源于指數(shù)” 。
對數(shù)曾經(jīng)和解析幾何、微積分被公認(rèn)是17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大重要成就，許多科學(xué)家對對數(shù)的提出表示高度的贊揚 。
這里的取對數(shù)求導(dǎo)法可見一斑 。
先分別取對數(shù)
設(shè)
則
即
乍一看，e^π和π^e的值相差很近，但用簡單的加減乘除法根本無法完成大小的比較，對數(shù)的出現(xiàn)讓這一切變得簡單 。
本來還以為e^π和π^e哪個大是什么大難題，這不很簡單嗎？搞得多難似的，超模君8歲的表妹都會比較了，對比e^π和π^e大小也就是一個一分鐘不到的小問題嘛 。
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