【正交基是什么】在線性代數(shù)中，一個(gè)內(nèi)積空間的正交基是元素兩兩正交的基 。稱基中的元素為基向量 。假若 ， 一個(gè)正交基的基向量的模長(zhǎng)都是單位長(zhǎng)度1，則稱這正交基為標(biāo)準(zhǔn)正交基或“規(guī)范正交基” 。
無論在有限維還是無限維空間中，正交基的概念都是很重要的 。在無限維希爾伯特空間中 ， 正交基不再是哈默爾基，也即是說不是每個(gè)元素都可以寫成有限個(gè)基中元素的線性組合 。因此在無限維空間中，正交基應(yīng)該被更嚴(yán)格地定義為由線性無關(guān)而且兩兩正交的元素組成、張成的空間是原空間的一個(gè)稠密子空間的集合 。
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