日本免费全黄少妇一区二区三区-高清无码一区二区三区四区-欧美中文字幕日韩在线观看-国产福利诱惑在线网站-国产中文字幕一区在线-亚洲欧美精品日韩一区-久久国产精品国产精品国产-国产精久久久久久一区二区三区-欧美亚洲国产精品久久久久

  1. 首頁 > 云知道 > >

幾何直觀是數(shù)學(xué)思想嗎 數(shù)學(xué)中的直觀主要包含三種

云知道

在數(shù)學(xué)教程中如何給出定義，經(jīng)常是值得研究的 。好的定義應(yīng)當(dāng)揭示概念的本質(zhì)，是“what”層面的，而不是“how”層面的 。撰文|姜樹生本文所討論的數(shù)學(xué)問題，主要與數(shù)學(xué)教育有關(guān) 。對于一個數(shù)學(xué)概念的理解，直觀、定義與表達(dá)這三個方面都是需要的，但有各不相同

幾何直觀是數(shù)學(xué)思想嗎 數(shù)學(xué)中的直觀主要包含三種


在數(shù)學(xué)教程中如何給出定義，經(jīng)常是值得研究的 。好的定義應(yīng)當(dāng)揭示概念的本質(zhì)，是“what”層面的，而不是“how”層面的 。
撰文 | 姜樹生
本文所討論的數(shù)學(xué)問題，主要與數(shù)學(xué)教育有關(guān) 。
對于一個數(shù)學(xué)概念的理解，直觀、定義與表達(dá)這三個方面都是需要的，但有各不相同的作用 。
在小學(xué)數(shù)學(xué)的初級教程（具體說就是自然數(shù)的認(rèn)識）中，這三個方面是混合在一起的，既要有直觀（從扳著手指頭數(shù)數(shù)開始，實際上要做很多實驗），又要學(xué)記數(shù)法（進(jìn)而就可以計算），最終要形成自然數(shù)的概念 。在這個過程中，難免有不適當(dāng)?shù)淖龇?，甚至走彎路、犯錯誤，但如果最終形成了自然數(shù)的概念，在學(xué)習(xí)過程中有些缺點出些錯誤都無可非議 。就如孩子學(xué)走路，難免跌跌爬爬，磕磕碰碰，甚至受點傷，但只要最終學(xué)會走路就行 。
然而近年來，有些自以為高明的教學(xué)法，從很小就教孩子學(xué)習(xí)記數(shù)和計算，不重視甚至忽略直觀 。其結(jié)果可能使得孩子在速算比賽中獲獎，但卻不能自覺地應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中的問題，更沒有培養(yǎng)創(chuàng)新能力 。其實只是一種虛榮而已 。
到了中學(xué)數(shù)學(xué)教程中，上述三個方面逐漸分開，教學(xué)法與小學(xué)有顯著的不同 。
【幾何直觀是數(shù)學(xué)思想嗎 數(shù)學(xué)中的直觀主要包含三種】首先來看無理數(shù)的概念 。在早年的大多數(shù)教科書以及當(dāng)今的一些教科書中基本上是這樣講的: 首先以例子說明無理數(shù)存在，具體說就是有的“數(shù)”不等于兩個整數(shù)的比，最常見的是邊長為 1 的正方形的對角線的長度（有的教科書中給出其無理性的證明） 。認(rèn)識到無理數(shù)的存在，就可以進(jìn)一步形成實數(shù)的概念，即有理數(shù)與無理數(shù)的全體 。至于無理數(shù)表達(dá)為無限不循環(huán)小數(shù)，很多教科書是不講的，或者僅舉具體的例子讓學(xué)生體會 。這樣的講法盡管沒有給出實數(shù)的定義，卻是適合大多數(shù)學(xué)生 。實際上大多數(shù)人一輩子也沒見過實數(shù)的定義，但這并不妨礙他們在工作中使用實數(shù)，因為數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是由數(shù)學(xué)家保證的，一般人盡可以放心大膽地使用 。
但是，如果有學(xué)生問“什么是無理數(shù)”，準(zhǔn)確地說就是不滿足于直觀，希望從根本上搞清楚實數(shù)的概念，教師應(yīng)該怎樣回答呢？這樣的學(xué)生是千里挑一，而能回答這樣問題的中學(xué)教師也是千里挑一 。問題僅在于千里挑一的學(xué)生能否遇到千里挑一的老師 。
有的老師會回答說：“無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)”，在有些教科書或課外書中也看到這樣的“定義” 。然而，“無限不循環(huán)小數(shù)”只是無理數(shù)的一種表達(dá)方式，而不能作為定義 。從哲學(xué)上說，任何一個定義必須是針對一個客觀存在的對象,否則就可能落入邏輯陷阱 。（一個典型的例子就是“所有集合的集合”，若引入這個“定義”，整個數(shù)學(xué)體系就崩潰了 。）首先需要明白實數(shù)是一種客觀存在，然后才能談它的表達(dá) 。
有效的實數(shù)定義至少有兩個，一是用戴德金分割，一是用基本敘列 。兩個定義是相互等價的，但風(fēng)格迥異，前者幾何味較濃，后者代數(shù)味較濃 。（從數(shù)論的眼光看，實數(shù)是整數(shù)在“阿基米德位”的局部化 。）要想理解實數(shù)的實質(zhì)，最好兩個定義都讀懂（若能從數(shù)論的角度理解當(dāng)然更好） 。但這兩個定義都頗不簡單，而且定義后還要建立各種運(yùn)算、大小關(guān)系、極限等 。對于一般的中學(xué)生甚至大學(xué)生，難度都是相當(dāng)高的 。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教程和大學(xué)高等數(shù)學(xué)教程中不引入實數(shù)的定義，是明智的 。

推薦閱讀