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2 直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)

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5.2　擴(kuò)頻碼序列
5.2.1　碼序列的相關(guān)性
在擴(kuò)展頻譜通信中需要用高碼率的窄脈沖序列 。這是指擴(kuò)頻碼序列的波形而言 。并未涉及碼的結(jié)構(gòu)和如何產(chǎn)生等問題 。
那么究竟選用什么樣的碼序列作為擴(kuò)頻碼序列呢? 它應(yīng)該具備哪些基本性能呢? 現(xiàn)在實(shí)際上用得最多的是偽隨機(jī)碼，或稱為偽噪聲(PN)碼 。
這類碼序列最重要的特性是具有近似于隨機(jī)信號的性能 。因?yàn)樵肼暰哂型耆碾S機(jī)性，也可以說具有近似于噪聲的性能 。但是，真正的隨機(jī)信號和噪聲是不能重復(fù)再現(xiàn)和產(chǎn)生的 。我們只能產(chǎn)生一種周期性的脈沖信號來近似隨機(jī)噪聲的性能，故稱為偽隨機(jī)碼或PN碼 。
為什么要選用隨機(jī)信號或噪聲性能的信號來傳輸信息呢？許多理論研究表明，在信息傳輸中各種信號之間的差別性能越大越好 。這樣任意兩個信號不輕易混淆，也就是說，相互之間不易發(fā)生干擾，不會發(fā)生誤判 。理想的傳輸信息的信號形式應(yīng)是類似噪聲的隨機(jī)信號，因?yàn)槿∪魏螘r間上不同的兩段噪聲來比較都不會完全相似 。用它們代表兩種信號，其差別性就最大 。
在數(shù)學(xué)上是用自相關(guān)函數(shù)來表示信號與它自身相移以后的相似性的 。隨機(jī)信號的自相關(guān)函數(shù)的定義為下列積分：
式中 f(t)為信號的時間函數(shù)，t為時間延遲 。
上式的物理概念是f(t)與其相對延遲的t 的f( t - t)來比較:
如二者不完全重疊，即t ?0，則乘積的積分 ya(t)為0；
如二者完全重疊，即t＝0；則相乘積分后ya(0)為一常數(shù) 。
因此，ya(t)的大小可用來表征 f(t)與自身延遲后的f( t －t)的相關(guān)性，故稱為自相關(guān)函數(shù) 。
現(xiàn)在來看看隨機(jī)噪聲的自相關(guān)性 。圖5－3(a)為任一隨機(jī)噪聲的時間波形及其延遲一段 t 后的波形 。圖5－3(b)為其自相關(guān)函數(shù) 。當(dāng)t＝0時，兩個波形完全相同、重疊，積分平均為一常數(shù) 。假如稍微延遲一 t，對于完全的隨機(jī)噪聲，相乘以后正負(fù)抵消，積分為0 。因而在以t 為橫座標(biāo)的圖上ya(t)應(yīng)為在原點(diǎn)的一段垂直線 。在其他 t 時，其值為0 。這是一種理想的二值自相關(guān)特性 。利用這種特性，就很輕易地判定接收到的信號與本地產(chǎn)生的相同信號復(fù)制品之間的波形和相位是否完全一致 。相位完全對準(zhǔn)時有輸出，沒有對準(zhǔn)時輸出為0 。遺憾的是這種理想的情況在現(xiàn)實(shí)中是不能實(shí)現(xiàn)的 。因?yàn)槲覀儾荒墚a(chǎn)生兩個完全相同的隨機(jī)信號 。我們所能做到的是產(chǎn)生一種具有類似自相關(guān)特性的周期性信號 。
圖5－3
PN碼就是一種具有近似隨機(jī)噪聲這種理想二值自相關(guān)特性的碼序列 。例如二元碼序列1110l00為碼長為7位的PN碼 。假如用＋1，－1脈沖分別表示“l(fā)”和“0”，則在圖5－3(c)中示出其波形和它相對延遲 t 個時片的波形 。這樣我們很輕易求出這兩個脈沖序列波形的自相關(guān)函數(shù)，如圖5－3(d)中 。自相關(guān)峰值在t ＝0時出現(xiàn)，自相關(guān)函數(shù)在± t0/2范圍內(nèi)呈三角形 。t0為脈沖寬度 。而其它延遲時，自相關(guān)函數(shù)值為－1/7, 即碼位長的倒數(shù)取負(fù)值 。
當(dāng)碼長取得很大時，它就越近似于圖5－3(b)中所示的理想的隨機(jī)噪聲的自相關(guān)特性 。自然這種碼序列就被稱為偽隨機(jī)碼或偽噪聲碼 。由于這種碼序列具有周期性，又輕易產(chǎn)生，它就是下面即將介紹的m序列，成為直擴(kuò)系統(tǒng)中常用的擴(kuò)頻碼序列 。
擴(kuò)頻碼序列除自相關(guān)性外，與其他同類碼序列的相似性和相關(guān)性也很重要 。例如有許多用戶共用一個信道，要區(qū)分不同用戶的信號，就得靠相互之間的區(qū)別或不相似性來區(qū)分 。換句話說，就是要選用互相關(guān)性小的信號來表示不同的用戶 。兩個不同信號波形f(t)與g(t)之間的相似性用互相關(guān)函數(shù)來表示：

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