m序列發(fā)生器中，并不是任何抽頭組合都能產(chǎn)生m序列 。理論分析指出，產(chǎn)生的m序列數(shù)由下式?jīng)Q定：
F(2n － 1) / n
其中由F(X)為歐拉數(shù)(即包括1在內(nèi)的小于X并與它互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)) 。例如5級(jí)移位寄存器產(chǎn)生的 31位m序列只有6個(gè) 。
現(xiàn)在讓我們來討論一下m序列的相關(guān)特性 。前面已經(jīng)提到過m
5.2.3 GoId碼序列
m序列雖然性能優(yōu)良，但同樣長度的m序列個(gè)數(shù)不多，且序列之間的互相關(guān)值并不都好 。R?Gold提出了一種基于m序列的碼序列,稱為Gold碼序列 。這種序列有較優(yōu)良的自相關(guān)和互相關(guān)特性，構(gòu)造簡單，產(chǎn)生的序列數(shù)多，因而獲得了廣泛的應(yīng)用 。
如有兩個(gè)m序列，它們的互相關(guān)函數(shù)的絕對(duì)值有界，且滿足以下條件：
我們稱這一對(duì)m序列為優(yōu)選對(duì) 。它們的互相關(guān)函數(shù)如圖5-5(實(shí)線)，由小于某一極大值的旁瓣構(gòu)成 。假如把兩個(gè)m序列發(fā)生器產(chǎn)生的優(yōu)選對(duì)序列模二相加，則產(chǎn)生一個(gè)新的碼序列，即Gold 序列 。圖5－6(a)中示出Gold碼發(fā)生器的的原理結(jié)構(gòu)圖 。
圖5-5
圖5－6(b)中為兩個(gè)5級(jí)m序列優(yōu)選對(duì)構(gòu)成的Gold碼發(fā)生器 。這兩個(gè)m序列雖然碼長相同，但相加以后并不是m序列，也不具備m序列的性質(zhì) 。
圖5-6
Gold序列的主要性質(zhì)有以下三點(diǎn)：
Gold序列具有三值自相關(guān)特性，類似圖5-5中的自相關(guān)與互相關(guān)特性 。其旁辯的極大值滿足上式表示的優(yōu)選對(duì)的條件 。
兩個(gè)m序列優(yōu)選對(duì)不同移位相加產(chǎn)生的新序列都是Gold序列 。因?yàn)榭偣灿?n－1個(gè)不同的相對(duì)位移，加上原來的兩個(gè)m序列本身，所以，兩個(gè)m級(jí)移位寄存器可以產(chǎn)生2n＋1個(gè)Gold序列 。
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