【龐加萊猜想】1、龐加萊猜想是法國數(shù)學(xué)家龐加萊提出的一個(gè)猜想，是克雷數(shù)學(xué)研究所懸賞的七個(gè)千禧年大獎(jiǎng)難題 。其中三維的情形被俄羅斯數(shù)學(xué)家格里戈里·佩雷爾曼于2003年左右證明 。2006年 ， 數(shù)學(xué)界最終確認(rèn)佩雷爾曼的證明解決了龐加萊猜想 。龐加萊猜想是一個(gè)拓?fù)鋵W(xué)中帶有基本意義的命題，將有助于人類更好地研究三維空間，其帶來的結(jié)果將會(huì)加深人們對 流形性質(zhì)的認(rèn)識(shí) 。2、1904年，法國數(shù)學(xué)家亨利·龐加萊提出了一個(gè)拓?fù)鋵W(xué)的猜想：“任何一個(gè)單連通的，閉的三維流形一定同胚于一個(gè)三維的球面 。”簡單的說 ， 一個(gè)閉的三維流形就是一個(gè)沒有邊界的三維空間；單連通就是這個(gè)空間中每條封閉的曲線都可以連續(xù)的收縮成一點(diǎn)，或者說在一個(gè)封閉的三維空間，假如每條封閉的曲線都能收縮成一點(diǎn)，這個(gè)空間就一定是一個(gè)三維圓球 。后來，這個(gè)猜想被推廣至三維以上空間 ， 被稱為“高維龐加萊猜想” 。
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