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方程組同解的充要條件

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方程組同解的充要條件


Ax=0與Bx=0同解的充要條件是r(A)=r(B)=r(A；B)(A，B上下放置) 。
可以轉(zhuǎn)化成方程組理解一下，r(A；B)=r(A)就說明以A為系數(shù)矩陣的方程組和以(A；B)為系數(shù)矩陣的方程組的約束條件數(shù)量一致，說明AX=0和BX=0兩個(gè)方程組等價(jià) 。即同解 。這是充分性 。必要性也一樣可以通過方程組理解 。
線性方程組的解法
1、克萊姆法則：用克萊姆法則求解方程組，有兩個(gè)前提，一是方程的個(gè)數(shù)要等于未知量的個(gè)數(shù)，二是系數(shù)矩陣的行列式要不等于零 。
用克萊姆法則求解方程組實(shí)際上相當(dāng)于用逆矩陣的方法求解線性方程組，它建立線性方程組的解與其系數(shù)和常數(shù)間的關(guān)系，但由于求解時(shí)要計(jì)算n+1個(gè)n階行列式，其工作量常常很大，所以克萊姆法則常用于理論證明，很少用于具體求解 。
【方程組同解的充要條件】2、矩陣消元法：將線性方程組的增廣矩陣通過行的初等變換化為行簡化階梯形矩陣，則以行簡化階梯形矩陣為增廣矩陣的線性方程組與原方程組同解 。當(dāng)方程組有解時(shí) ， 將其中單位列向量對應(yīng)的未知量取為非自由未知量，其余的未知量取為自由未知量，即可找出線性方程組的解 。

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