現(xiàn)在的初中課本上并沒有射影定理 ， 但是很多老師都會額外講一下 ， 很多同學(xué)都有這樣一種感覺：當(dāng)時明明記住結(jié)論了 ， 但是過幾天就搞不清楚到底是誰的平方等于誰乘誰了 ， 那怎樣才能準(zhǔn)確地記住射影定理 ， 再也忘不掉呢？其實(shí)只需要一句口訣 。
一、射影定理
如圖 ， 在RT△ABC中 ， ∠ACB=90° ， CD⊥AB ， 則有如下結(jié)論：
①AC2=AD·AB
②BC2=BD·AB
③CD2=AD·BD
這三個結(jié)論就叫做射影定理 。
二、助記口訣樹平方=影乘積
把AC看作樹 ， 光線沿CD方向照射的影子是AD ， 光線沿CB方向照射的影子是AB；
把BC看作樹 ， 光線沿CD方向照射的影子是BD ， 光線沿CA方向照射的影子是AB；
把CD看作樹 ， 光線沿CA方向照射的影子是AD ， 光線沿CB方向照射的影子是BD.
三、證明三個結(jié)論都可以通過相似來證明 ， 圖中的三個三角形都彼此相似 ， 任意兩個相似三角形可得出一個結(jié)論 ， 共3個結(jié)論 。
證明：
①∵∠CDA=∠BCA=90° ， ∠A=∠A
∴△CAD∽△BAC
∴AC/AB=AD/AC
∴AC2=AD·AB.
②∵∠BDC=∠BCA=90° ， ∠B=∠B
【初中數(shù)學(xué) 射影定理公式證明】∴△BCD∽△BAC
∴BC/AB=BD/BC
∴BC2=BD·AB
③∵∠ACD+∠BCD=90° ， ∠CBD+∠BCD=90°
∴∠ACD=∠CBD ， 又∵∠CDA=∠BDC=90°
∴△CAD∽△BCD
∴CD/BD=AD/CD
∴CD2=AD·BD
推薦閱讀
- 南白象初中2022招生嗎
- 宿豫豫新初中可以住校嗎
- 小學(xué)數(shù)學(xué)論文范文 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例100例
- 蚌埠九中初中是否分班
- 北郭鄉(xiāng)初中上級主管部門是誰
- 初中不愛讀書怎么辦
- 海頭鎮(zhèn)初中怎么才能上
- 文科數(shù)學(xué)買什么資料好
- 文科生學(xué)了數(shù)學(xué)有什么用處嗎
- 文理科數(shù)學(xué)哪個難