1）二級(jí)制的引入、權(quán)值、一個(gè)二進(jìn)制值可以用來(lái)表示一個(gè)數(shù) 。我們可以把這兩種狀態(tài)叫做“1”和“0”，而不是“真”和“假”，這其實(shí)很有用 。如果我們想表示更大的東西，我們只需要增加更多的二進(jìn)制數(shù) 。這和我們都很熟悉的十進(jìn)制數(shù)一模一樣 。對(duì)于十進(jìn)制數(shù)，一個(gè)數(shù)字只有十個(gè)可能的值:0到9 。要得到大于9的數(shù)，我們只需要開(kāi)始在前面加更多的數(shù) 。
我們可以用二進(jìn)制做同樣的事情 。比如，我們以263這個(gè)數(shù)字為例 。這個(gè)數(shù)字實(shí)際上代表什么？嗯，這意味著我們有兩張100元的，六張10元的和三張1元的 。如果我們把這些加在一起，我們得到263 。請(qǐng)注意，每一列都有不同的乘數(shù)；在這種情況下，它是100、10和1 。每個(gè)乘數(shù)都比右邊的乘數(shù)大10倍 。這是因?yàn)槊苛杏?0個(gè)可能的數(shù)字，從0到9，然后你必須帶一個(gè)數(shù)字到下一列 。為此，它被稱為基數(shù)10記數(shù)法，也稱為十進(jìn)制記數(shù)法，因?yàn)椤癲eci-”表示10 。
Binary的工作方式完全相同，只是它是基于2的 。那是因?yàn)槎M(jìn)制只有兩個(gè)可能的數(shù)字，1和0 。這意味著每個(gè)乘數(shù)必須是其右側(cè)列的兩倍 。我們現(xiàn)在有4，2和1，而不是100，10和1 。以二進(jìn)制數(shù)101為例 。這意味著我們有4，0，2和1 。將所有這些加在一起，我們得到基于10的數(shù)字5 。
但是為了表示更大的數(shù)，二進(jìn)制需要更多的數(shù) 。取這個(gè)二進(jìn)制數(shù):10110111 。我們可以用同樣的方法把它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制 。我們有1 * 1280 * 641 * 321 * 160 * 81 * 41 * 21 * 1 = 183 。
（2）加法運(yùn)算、表示范圍二進(jìn)制數(shù)的數(shù)學(xué)也不難 。
以183 19的十進(jìn)制加法為例 。首先，我們加上3 ^ 9 = 12，所以我們把2作為總和，把1四舍五入到10s列 ?，F(xiàn)在我們加上8 1 1(進(jìn)位)= 10，所以和是0加1 。最后我們加上1 1(進(jìn)位)= 2，所以總數(shù)是202 。
二進(jìn)制，我們從1s列開(kāi)始 。加1 1 = 2但是沒(méi)有符號(hào)2，所以我們用10，取0作為和，進(jìn)位1，就像我們的十進(jìn)制例子一樣 。1 1 1(進(jìn)位)= 3，或者二進(jìn)制1 1，所以我們把和設(shè)為1，再進(jìn)位1，以此類推 。我們最終得到這個(gè)數(shù)11001010，它與基數(shù)為10的數(shù)202相同 。
:下面的全加器完成1位二進(jìn)制的加法 。注意，輸入端有一個(gè)進(jìn)位，輸出端有一個(gè)進(jìn)位 。這些被級(jí)聯(lián)以完成8位的相加 。
這些二進(jìn)制數(shù)字1或0中的每一個(gè)都稱為一位 。所以在最后幾個(gè)例子中，我們用的是8位數(shù)字，它的最低值是0，最高值是255，這就要求8位全部置1 。這是256個(gè)不同的值，也就是2 8 。你可能聽(tīng)說(shuō)過(guò)8位計(jì)算機(jī)或8位圖形或音頻 。這些計(jì)算機(jī)的大部分操作都是在8位塊中進(jìn)行的，但是256個(gè)不同的值處理不了太多，所以這意味著像8位游戲這樣的東西被限制在256種不同顏色的圖形中 。
8位在計(jì)算中是如此常見(jiàn)的大小，以至于它有一個(gè)特殊的詞:“字節(jié)” 。一個(gè)字節(jié)是8位 。如果你有10字節(jié)，說(shuō)明你真的有80bit 。你聽(tīng)說(shuō)過(guò)千字節(jié)、兆字節(jié)、千兆字節(jié)等等 。這些前綴代表不同大小的數(shù)據(jù) 。就像一公斤是1000克一樣，一千個(gè)字節(jié)就是1000個(gè)字節(jié)，實(shí)際上就是8000個(gè)比特 。兆是一百萬(wàn)字節(jié)，吉是十億字節(jié) 。今天，你甚至可能擁有一個(gè)存儲(chǔ)容量為1 TB的硬盤 。那是八萬(wàn)億個(gè)1和0 。
但是等等，這并不總是對(duì)的 。在二進(jìn)制中，千字節(jié)有2 ^ 10個(gè)字節(jié)，即1024 。說(shuō)到千字節(jié)，1000也是正確的，但我們要承認(rèn)，它不是唯一正確的定義 。你可能也聽(tīng)說(shuō)過(guò)32位或64位計(jì)算機(jī)這個(gè)術(shù)語(yǔ) 。幾乎可以肯定，你現(xiàn)在正在使用一個(gè) 。這意味著它們以32位或64位塊運(yùn)行 。這是很多人??！
你用32位所能表示的最大數(shù)略小于43億，也就是二進(jìn)制的32個(gè)1 。這也是為什么我們的Instagram照片如此流暢美麗；它們由數(shù)百萬(wàn)種顏色組成，因?yàn)榻裉斓挠?jì)算機(jī)使用32位圖形 。
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