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王志進(jìn)（山東省棲霞市教體局教研室）
李孟堂（山東省乳山市教研中心）
摘要：錯(cuò)誤是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不可避免的，因此如何有效地解決這些錯(cuò)誤便成為我們關(guān)注的重點(diǎn).首先提出學(xué)生易錯(cuò)的四個(gè)問題，然后揭示其錯(cuò)誤的共同根源為對(duì)多項(xiàng)式概念理解的深度不夠，割裂了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.最后筆者提出四條理解概念的建議和措施，即重視對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解；對(duì)概念的理解要抓本質(zhì)、淡形式；應(yīng)用關(guān)乎理解概念的深度；反思錯(cuò)誤成因，強(qiáng)化對(duì)概念的理解.
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；多項(xiàng)式理解；表象與本質(zhì)；理解深度
在教學(xué)過程中，我們發(fā)現(xiàn)每一批學(xué)生在學(xué)習(xí)一些知識(shí)的過程中都要犯一些相同的錯(cuò)誤，而且需要我們花費(fèi)很大的精力去解決.基于此，筆者做了思考、探究，并經(jīng)一線教師實(shí)踐，效果較為理想.下面筆者就以對(duì)多項(xiàng)式概念的理解為例做一些具體的說明，期待能帶給大家一些啟示.
一、常見易錯(cuò)點(diǎn)

二、追本溯源，表象顯現(xiàn)本質(zhì)
上面四個(gè)問題代表了初中數(shù)學(xué)三個(gè)很重要的研究領(lǐng)域，即代數(shù)式、方程和函數(shù)．雖然這四個(gè)問題看似毫不相干，但是分析他們的構(gòu)成，完全平方公式研究的是多項(xiàng)式，一元二次方程的定義要求等式一邊是多項(xiàng)式，另一邊為0，發(fā)現(xiàn)所有函數(shù)的一邊是關(guān)于自變量的多項(xiàng)式，另一邊則為因變量.雖然他們的表現(xiàn)形式各不相同，但是通過表象我們可以分析出他們的本質(zhì)都與多項(xiàng)式有關(guān).所以，基于對(duì)多項(xiàng)式概念的理解才是陽光大道.

【什么是多項(xiàng)式函數(shù) 什么是多項(xiàng)式】

三、理解概念，應(yīng)用關(guān)乎深度
1.重視對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解
有學(xué)者認(rèn)為，數(shù)學(xué)根本上是研究概念的,而不是研究技巧．其實(shí)質(zhì)是想說明概念的重要性.因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開推理，推理離不開判斷，而判斷則是以概念為基礎(chǔ)的.這充分說明了數(shù)學(xué)是思維的科學(xué),數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞,數(shù)學(xué)是用概念進(jìn)行思維的，所以理解好、掌握好概念是一切數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ).
2.對(duì)概念的理解要抓本質(zhì)，淡形式
淡化形式并不是要教師忽視對(duì)概念的講解，而是要教師摒棄讓學(xué)生一字不漏的背概念，以及只是對(duì)概念進(jìn)行簡單的、機(jī)械的考查的教學(xué)形式，而是要求學(xué)生在對(duì)概念的理解和領(lǐng)悟上下功夫，挖掘隱藏在形式化后面的思想方法，暴露概念的本質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言來描述概念，提煉概念的核心與本質(zhì).例如，“含有未知數(shù)的等式叫做方程”即為形式，而形式并不重要，重要的是方程的本質(zhì)，即為了尋求未知數(shù)，在已知數(shù)和未知數(shù)之間建立一種等式關(guān)系.
3.應(yīng)用—關(guān)乎理解概念的深度
對(duì)概念的理解要通過學(xué)生實(shí)際去做，具體去用，只有加深領(lǐng)悟才能逐步掌握.從數(shù)學(xué)的發(fā)展過程看,數(shù)學(xué)概念凝聚著人類對(duì)事物認(rèn)識(shí)的思想精華；從數(shù)學(xué)概念的形成過程看,概念教學(xué)是獲取研究對(duì)象,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)新對(duì)象的過程，即帶有本源性的概括過程；從學(xué)生的認(rèn)知角度看,其是用已獲得的知識(shí)來理解新概念,并將新概念融入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的吸納過程.實(shí)際上，完全平方公式、一元二次方程和二次函數(shù)相關(guān)的知識(shí)都是為了用來解決多項(xiàng)式的問題，我們一旦把這些問題和多項(xiàng)式的概念鍥合起來，打通了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，從而使分散的知識(shí)通過多項(xiàng)式的概念串聯(lián)成一個(gè)概念的應(yīng)用系統(tǒng)，就可使問題的解決水到渠成.再如有理數(shù)的相關(guān)概念必須通過運(yùn)算，理解幾種運(yùn)算之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生才能真正領(lǐng)悟有理數(shù)的概念.