已經(jīng)計算出軌道的彗星 ， 約有40%是橢圓軌道 。橢圓軌道的彗星可以有規(guī)律地返回太陽 ， 這種彗星稱為周期彗星 。眾所周知 ， 最小的橢圓軌道科恩彗星繞太陽運行的時間只有3.3年 。已知最大的橢圓軌道彗星是1914年出現(xiàn)的一顆彗星 。它是已知最長的彗星 ， 周期為2400萬年 。
為什么行星繞日是橢圓軌道 ， 而不是正圓軌道？
答：一般的解釋 ， 用開普勒定律就行了；要去證明這個結論 ， 對數(shù)學有較高要求；不過相信有部分讀者 ， 希望我能給出嚴格數(shù)學的證明 ， 那我們就來試試吧！萬有引力的歷史開普勒定律 ， 在1618年由德國科學家開普勒提出 ， 開普勒第一定律就指出了行星運行的軌道為橢圓；萬有引力定律 ， 在1687年 ， 由牛頓于《自然哲學的數(shù)學原理》上發(fā)表 。
兩者是統(tǒng)一的 ， 開普勒定律是萬有引力的表象 ， 意味著我們可以由萬有引力定律 ， 去推導開普勒三大定律 ， 在歷史上 ， 最先有萬有引力和距離平方成反比想法的 ， 是英國科學家胡克 ， 就是那個對牛頓來說嫉惡如仇的胡克 。最先胡克是牛頓的領導（英國皇家學會會長） ， 胡克在數(shù)學上遠遠不及牛頓 ， 雖然胡克有了萬有引力的想法 ， 但是僅限于想法而已 ，
好比某些民科 ， 天天嘮叨這個是錯的 ， 那個是不對的 ， 我的說法才是對的！然而 ， 并沒有什么用 ， 因為他只會做“猜想” ， 然后什么也做不了?。ó斎?nbsp;， 我的意思并不是貶低胡克 ， 胡克也是一位偉大的科學家）胡克就失敗在這里 ， 不然發(fā)現(xiàn)萬有引力的皇冠 ， 就是他的了！胡克還是英國皇家學會會長時 ， 請教過牛頓 ， 問牛頓是否能通過“引力和距離平方成反比” ， 來推導行星橢圓運動規(guī)律 ， 牛頓給胡克的回答是肯定的 ， 但是并沒有告訴胡克具體的推導過程 。
牛頓大神利用自創(chuàng)的微積分 ， 加上天才的頭腦 ， 推導行星橢圓軌道 ， 簡直就是易如反掌 ， 以至于后來牛頓和胡克 ， 因為“萬有引力第一發(fā)現(xiàn)者”而結仇 ， 當牛頓坐上英國皇家學會會長的位置后 ， 恨不得把胡克打入“十八層地獄” 。萬有引力定律推導橢圓軌道在這里 ， 我們不用牛頓的證明方法 ， 我們借助虛數(shù)的性質來證明 ， 會更容易些 ， 但是過程并不簡單 ，
【為什么彗星軌道橢圓,為什么行星繞日是橢圓軌道】第一步：萬有引力定律大家都知道 ， 但是大家知道萬有引力的矢量形式嗎?其中（-e^iθ）借助歐拉公式后 ， 表示的就是單位大小的矢量因子 ， 給出了萬有引力的方向 ， 同時與萬有引力結合參與運算；至于負號 ， 是因為θ=0時 ， 萬有引力方向指向原點；然后利用牛二定律 ， 得到加速度a 。第二步：這里 ， 我們需要來研究一下 ， 速度和加速度極坐標的微分形式：請記住這兩個方程 ， 后面需要反復用到 ，
第三步：根據(jù)前面萬有引力得到的加速度公式 ， 和（2）得到微分方程：是不是有點嚇人！第四步：不過注意啦！我們引入虛數(shù)是有原因的 ， 我們讓實部等于實部 ， 虛部等于虛部 ， 就能化簡為兩個微分方程 。第五步：對于第一個微分方程 ， 不就是一個分部積分嘛 ， 立馬得到：其中c1為積分常數(shù) ， 有人可能看出來了 ， 這是開普勒第二定律——面積定律！我們得到了一個結果 ， 看樣子并不難！第六步：但是對于第二個微分方程 ， 求解很困難 ， 我們先放到一邊；因為對于第一個微分方程 ， 我們還沒利用完 ， 把面積定律的結果 ， 再次帶入最先得到的加速度公式：第七步：然后把我們得到的速度 ， 帶入速度的微分形式（1）：第八步：這里 ， 同樣可以簡化為兩個微分方程：第九步：對于第二個微分方程 ， 再次帶入面積定律 ， 將得到萬有引力下 ， 物體運動的軌跡方程：這不就是 ， 圓錐曲線的標準方程嗎？其中e為偏心率?。?）當e=0時 ， 曲線為正圓；（2）當0
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