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二次型正定的判別方法

小知識


二次型正定的判別方法


【二次型正定的判別方法】二次型正定的判別方法：寫出它的矩陣，根據(jù)對稱矩陣的所有順序主子式是否全大于零來判定二次型的正定性 。對于給定的二次型，先將化為標準形，然后根據(jù)標準形中平方項系數(shù)為正的個數(shù)是否等于n來判定二次型的正定性 。
通過正交變換，將二次型化為標準形后，標準形中平方項的系數(shù)就是二次型矩陣的特征值 。因此，可先求二次型矩陣的特征值，然后根據(jù)大于零的特征值個數(shù)是否等于n來判定二次型的正定性 。
正定矩陣的判定如下：
1、求出A的所有特征值 。若A的特征值均為正數(shù)，則A是正定的；若A的特征值均為負數(shù)，則A為負定的 。
2、計算A的各階主子式 。若A的各階主子式均大于零，則A是正定的；若A的各階主子式中，奇數(shù)階主子式為負，偶數(shù)階為正，則A為負定的 。

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