【平行線等分線段定理的證明過(guò)程】證明如下：
已知：AB∥CD∥EF,GI,JL交AB,CD,EF于點(diǎn)G,J,H,K,I,L.（如右圖)
求證：GH:HI=JK:KL
證明：過(guò)點(diǎn)K作G'I'∥GI交AB ,CD ,EF于點(diǎn)G',H' I'.
∵ AB∥CD∥EF,G'I'∥GI
∴ 四邊形GHKG',HII'H‘,GII'G是平行四邊形（平行四邊形判定定理） ， ∠BJK=∠KLI,∠JG'I'=∠G'I'F（內(nèi)錯(cuò)角相等）
∴△JG'K∽△I'LK,（相似三角形判定） ， GH=G'H',HI=H'I'（平行四邊形對(duì)邊相等）
∵G'H':H'I'=JK:KL(相似三角形性質(zhì)）
∴GH:HI=JK:KL（等量代換）
推論1：過(guò)三角形一邊中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊
推論2：過(guò)梯形一腰中點(diǎn)且平行于底邊的直線必過(guò)另一腰中點(diǎn)
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