tanx的導(dǎo)數(shù)是(secx)^2 ， 即正切的導(dǎo)數(shù)是正割的平方 。我們可以嘗試用導(dǎo)數(shù)的定義公式來求 ， 也可以借用商的求導(dǎo)公式來求這個導(dǎo)數(shù) 。
先試試用導(dǎo)數(shù)的定義公式f'(x)=lim(h->0) ((f(x+h)-f(x))/h) ， 因此(tanx)’=lim(h->0) ((tan(x+h)-tanx)/h)=lim(h->0)(((tanx+tanh)/(1-tanxtanh)-tanx)/h)=lim(h->0)(((tanx+tanh)-(tanx-(tanx)^2tanh))/(h(1-tanxtanh)))=lim(h->0)(((tanh+(tanx)^2tanh))/(h(1-tanxtanh))). 這里要應(yīng)用lim(h->0)(tanh/h)=1 ， 可以得到(tanx)’=lim(h->0)((1+(tanx)^2)/(1-tanxtanh))=1+(tanx)^2=(secx)^2 。
【tanx的導(dǎo)數(shù)是什么用x表示 tanx的平方的導(dǎo)數(shù)是什么】以上就是利用導(dǎo)數(shù)的定義公式求正切的導(dǎo)函數(shù)的過程 ， 相對比較繁 ， 所以一般不會用這種方法去推出tanx的導(dǎo)數(shù) ， 而是利用商的求導(dǎo)公式來求這個導(dǎo)函數(shù) 。
商的導(dǎo)數(shù)公式是：當(dāng)函數(shù)u(x)和v(x)都可導(dǎo) ， 且v(x)不等于0時 ， 導(dǎo)數(shù)(u(x)/v(x))’=(u'(x)v(x)-v'(x)u(x))/(u(x))^2 。即分?jǐn)?shù)（即商）的導(dǎo)數(shù) ， 分母的平方做導(dǎo)數(shù)的分母 ， 分子的導(dǎo)數(shù)乘以分母減去分母的導(dǎo)數(shù)乘分子做導(dǎo)數(shù)的分子 。
因為tanx=sinx/cosx ， 符合商的概念 ， 因此tanx的導(dǎo)數(shù)就是求正弦和余弦的商的導(dǎo)數(shù) 。分母cosx的平方做導(dǎo)數(shù)的分母 ， 分子sinx的導(dǎo)數(shù)cosx乘以分母cosx ， 即cosx的平方 ， 減去分母cosx的導(dǎo)數(shù)-sinx乘分子sinx ， 即減去-sinx的平方 ， 做導(dǎo)數(shù)的分子 。分子=(cosx)^2-(-(sinx)^2)=(cosx)^2+(sinx)^2=1. 因此tanx的導(dǎo)數(shù)等于1/(cosx)^2=(secx)^2.
顯然 ， 利用商的導(dǎo)數(shù)公式求tanx的導(dǎo)數(shù)要更簡便 ， 但千萬不要因為這樣就忽視了第一種方法 。學(xué)數(shù)學(xué) ， 什么方法都要盡量掌握 ， 這就像吃飯一樣 ， 不可以挑食 ， 這樣才能充分吸收數(shù)學(xué)的養(yǎng)分 。
以上就是愛惜日網(wǎng)»tanx的導(dǎo)數(shù)是什么用x表示(tanx的平方的導(dǎo)數(shù)是什么)的相關(guān)內(nèi)容了 ， 更多精彩請關(guān)注作者：愛惜日號SEO專員
聲明：本文由愛惜日網(wǎng)/愛惜日號作者編輯發(fā)布 ， 更多技術(shù)關(guān)注王聽風(fēng)！
推薦閱讀
- 信的格式圖片 信的格式怎么寫
- 煮雞蛋不洗能吃嗎
- 煮雞蛋加入的水會進(jìn)入雞蛋嗎
- 健康碼上面是黃色的是什么意思
- 莓茶喝多了有副作用嗎
- 尿酸540高可以吃小龍蝦嗎
- 挑選桑葚看什么
- 煮的菠蘿要放鹽水泡嗎
- 泡菠蘿的水需要煮過嗎
- 榴蓮的存放時間是多久