圓周率π的值是怎樣計(jì)算出來(lái)的呢圓周率怎么算？
在半徑為r的圓中，作一個(gè)內(nèi)接正六邊形（如圖） 。這時(shí)，正六邊形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑r，因此，正六邊形的周長(zhǎng)等于6r 。如果把圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)看作圓的周長(zhǎng)的近似值，然后把圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)與圓的直徑的比看作為圓的周長(zhǎng)與圓直徑的比，這樣得到的圓周率是3，顯然這是不精確的 。
如果把圓內(nèi)接正六邊形的邊數(shù)加倍，可以得到圓內(nèi)接正十二邊形；再加倍，可以得到圓內(nèi)接正二十四邊形……不難看出，當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)不斷地成倍增加時(shí)，它們的周長(zhǎng)就越來(lái)越接近于圓的周長(zhǎng)，也就是說(shuō)它們的周長(zhǎng)與圓的直徑的比值，也越來(lái)越接近于圓的周長(zhǎng)與圓的直徑的比值 。根據(jù)計(jì)算，得到下列數(shù)據(jù)：
圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)
內(nèi)接正多邊形
邊長(zhǎng)
內(nèi)接正多邊形
周長(zhǎng)
內(nèi)接正多邊形周長(zhǎng)與圓直徑的比
6
12
24
48
96
192
384
768
……
1.00000000r
0.51763809r
0.26105238r
0.13080626r
0.06543817r
0.03272346r
0.01636228r
0.00818121r
……
6.00000000r
6.21165708r
6.26525722r
6.27870041r
6.28206396r
6.28290510r
6.28311544r
6.28316941r
……
3.00000000
3.10582854
3.13262861
3.13935021
3.14103198
3.14145255
【圓周率怎么算 圓周率是如何計(jì)算出來(lái)的？】3.14155772
3.14158471
……
對(duì)不起,我巴圖搞掉了.
這樣，我們就得到了一種計(jì)算圓周率π的近似值的方法 。
早在一千七百多年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽曾用割圓術(shù)求出圓周率是3.141024 。繼劉徽之后，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之在推求圓周率的研究方面，又有了重要發(fā)展 。他計(jì)算的結(jié)果共得到兩個(gè)數(shù)：一個(gè)是盈數(shù)（即過(guò)剩的近似值），為3.1415927；另一個(gè)是（nǜ）數(shù)（即不足的近似值），為3.1415926 。圓周率的真值正好在盈兩數(shù)之間 。祖沖之還采用了兩個(gè)分?jǐn)?shù)值：一個(gè)是22/7（約等于3.14），稱之為“約率”；另一個(gè)是355/113（約等于3.1415929），稱之為“密率” 。祖沖之求得的密率，比外國(guó)數(shù)學(xué)家求得這個(gè)值，至少要早一千年 。
⑴ 2∕π＝√2∕2*√（2＋√2）∕2*√（2＋√（2＋√2））∕2……
⑵ π∕2＝2*2*4*4*6*6*8*8……∕（1*3*3*3*4*5*5*7*7……）
⑶ π∕4＝4arctg(1∕5）-arctg（1∕239） （注：tgx=…………）
⑷ π＝426880√10005∕（∑(（6n）！*（545140134n+13591409))
∕（（n?。?（3n)！*（-640320）＾（3n)))
（0≤n→∞）
現(xiàn)代數(shù)學(xué)家計(jì)算圓周率大多采用此類公式，普通人是望塵莫及的 。
而中國(guó)圓周率公式的使用就簡(jiǎn)單多了，普通中學(xué)生使用常規(guī)計(jì)算工具就能輕松解決問(wèn)題 。
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