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標(biāo)準(zhǔn)差和方差的區(qū)別標(biāo)準(zhǔn)差和方差的區(qū)別和聯(lián)系

標(biāo)準(zhǔn)差和方差的概念不同，計(jì)算方法也不同。概念不同：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，用σ表示。標(biāo)準(zhǔn)差也被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，或者實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，在概率統(tǒng)計(jì)中最常使用作為統(tǒng)計(jì)分布程度上的測量依據(jù) 。方差是在概率論和統(tǒng)計(jì)方差衡量隨機(jī)變量或一組數(shù)據(jù)時(shí)離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望（即均值）之間的偏離程度。統(tǒng)計(jì)中的方差（樣本方差）是每個(gè)樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù) 。

方差和標(biāo)準(zhǔn)差：
樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差；樣本方差的算術(shù)平方根叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差。樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的量，樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大。
數(shù)學(xué)上一般用E{[X-E(X)]^2}來度量隨機(jī)變量X與其均值E(X)的偏離程度，稱為X的方差。
定義
設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差，記為D(X)或DX 。即D(X)=E{[X-E(X)]^2} ，而σ(X)=D(X)^0.5（與X有相同的量綱）稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差。

由方差的定義可以得到以下常用計(jì)算公式：
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
方差的幾個(gè)重要性質(zhì)（設(shè)一下各個(gè)方差均存在）。
（1）設(shè)c是常數(shù) ，則D(c)=0 。
（2）設(shè)X是隨機(jī)變量， c是常數(shù) ，則有D(cX)=c^2D(X) 。
（3）設(shè)X ， Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則D(X+Y)=D(X)+D(Y) 。
（4）D(X)=0的充分必要條件是X以概率為1取常數(shù)值c ，即P{X=c}=1 ，其中E(X)=c 。

【標(biāo)準(zhǔn)差和方差的區(qū)別標(biāo)準(zhǔn)差和方差的區(qū)別和聯(lián)系】標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation)
各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離（離均差）的平均數(shù) ，它是離差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，標(biāo)準(zhǔn)差也是一種平均數(shù)
標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同。
例如， A、B兩組各有6位學(xué)生參加同一次語文測驗(yàn) ， A組的分?jǐn)?shù)為95、85、75、65、55、45 ， B組的分?jǐn)?shù)為73、72、71、69、68、67 。這兩組的平均數(shù)都是70 ，但A組的標(biāo)準(zhǔn)差為17.08分， B組的標(biāo)準(zhǔn)差為2.16分，說明A組學(xué)生之間的差距要比B組學(xué)生之間的差距大得多。