特解是由該矩陣經(jīng)過(guò)行列變換后變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)式 ， 那么這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)矩陣和原來(lái)的矩陣所代表的方程組是同解的 。所以就由標(biāo)準(zhǔn)矩陣列出同解方程組 ， 然后得出該方程組特解 。具體解法為：（1）將原增廣矩陣行列變換為標(biāo)準(zhǔn)矩陣 。（2）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)行列式寫出同解方程組 。（3）按列解出方程 。（4）得出特解 。
線性方程組的通解由特解和一般解合成 。一般解是AX=0求出來(lái)的 ， 特解是由AX=B求出來(lái) 。形式為X=η0+k*η 。
非齊次線性方程組Ax=b的求解步驟：
（1）對(duì)增廣矩陣B施行初等行變換化為行階梯形 。若R（A)；R（B) ， 則方程組無(wú)解 。
（2）若R（A)=R（B) ， 則進(jìn)一步將B化為行最簡(jiǎn)形 。
（3）設(shè)R（A)=R（B)=r；把行最簡(jiǎn)形中r個(gè)非零行的非0首元所對(duì)應(yīng)的未知數(shù)用其余n-r個(gè)未知數(shù)（自由未知數(shù)）表示 ， 并令自由未知數(shù)分別等于 ， 即可寫出含n-r個(gè)參數(shù)的通解 。非齊次線性方程組
有解的充分必要條件是：系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩 ， 即rank（A)=rank（A,b)（否則為無(wú)解） 。
非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank（A)=n 。
非齊次線性方程組有無(wú)窮多解的充要條件是rank（A)；n 。（rank（A)表示A的秩）
【線性方程組的特解 線性方程組的特解怎么求】解的結(jié)構(gòu)：非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的一個(gè)特解（η=ζ+η*）
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