對(duì)于極限一個(gè)重要性質(zhì)就是"唯一性" ， 也就是說(shuō)一個(gè)極限如果存在那么就是唯一的 ， 這就要求在某一點(diǎn)的極限左極限和右極限相等 。那么怎樣求一點(diǎn)x0的的左右極限呢 ， 這里介紹手工求解法方式來(lái)求解左右極限 。包括怎樣求斷點(diǎn)和連續(xù)點(diǎn)左右極限、洛必達(dá)法則、等價(jià)無(wú)窮小、泰勒公式求極限 。
方法/步驟
首先具備知識(shí)：知道所求極限點(diǎn)是斷點(diǎn)還是連續(xù)點(diǎn) 。
自變量x趨于x0的左極限用x→x0-表示 ， x趨于x0的右極限用x→x0+表示 ， 首先需要知道一些基礎(chǔ)函數(shù)的圖像 ， 例如初等函數(shù) ， 指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)三角函數(shù)等的圖像 。例如1／x、sin（x）等整這些函數(shù)圖像要求熟悉 。
方法一、連續(xù)點(diǎn)求左右極限
如果是連續(xù)的點(diǎn) ， 則函數(shù)在該點(diǎn)的左極限=右極限=函數(shù)值 。
方法二、間斷點(diǎn)求左右極限
如果是斷點(diǎn) ， 則函數(shù)在該點(diǎn)的左極限和右極限要分開(kāi)求：此時(shí)該點(diǎn)函數(shù)值不存在 ， 左右極限可能相等 ， 可能不相等 。
方法三、洛必達(dá)法則求左右極限：
當(dāng)所求極限的分子分母都可以導(dǎo)的時(shí)候考慮利用洛必達(dá)法則求極限比較方便 。
方法四、利用泰勒公式求左右極限：
其實(shí)等價(jià)無(wú)窮小就是泰勒方式的縮減版 ， 刪去了高次項(xiàng)就得到了等價(jià)無(wú)窮小 ， 利用泰勒公式求高階極限 。
注意事項(xiàng)
搞清楚所求表達(dá)式是斷點(diǎn)還是連續(xù)點(diǎn)
【求左右極限 左右極限怎么求?】左右極限可能相等可能不相等
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