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三階行列式的計算

對角線法：在已給行列式的右邊添加已給行列式的第一列、第二列。我們把行列式的左上角到右下角的對角線稱為主對角線，把右上角到左下角的對角線稱為次對角線。這時，三階行列式的值等于主對角線的三個數(shù)的積與和主對角線平行的三個對角線上的數(shù)的積的和減去次對角線的三個數(shù)的積與和次對角線平行的對角線上三個數(shù)的積的和的差。
代數(shù)余子式：
行列式某元素的余子式：行列式劃去該元素所在的行與列的各元素，剩下的元素按原樣排列，得到的新行列式。
行列式某元素的代數(shù)余子式：行列式某元素的余子式與該元素對應的正負符號的乘積。即行列式可以按某一行或某一列展開成元素與其對應的代數(shù)余子式的乘積之和。
線性代數(shù)：
線性代數(shù)是數(shù)學的一個分支，它的研究對象是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要課題；因而，線性代數(shù)被廣泛地應用于抽象代數(shù)和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數(shù)得以被具體表示。線性代數(shù)的理論已被泛化為算子理論。由于科學研究中的非線性模型通?？梢员唤茷榫€性模型，使得線性代數(shù)被廣泛地應用于自然科學和社會科學中。
三階行列式D1計算方法
三階行列式計算方法有：

1、降價法（公式法）

2、三角形法，利用行列式的基本性質(zhì)，將行列式一般的形式轉(zhuǎn)換成上三角（或下三角）的形式

3、例如：

對稱行列式的計算公式是什么
三階行列式可用對角線法則：D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32- a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32 。

|a11 a12 a13|=a11a22a33-a11a23a32+a12a23a31-a12a21a33+a13a32a21-a13a22a31 ， a21 a22 a23 。

a31 a32 a33，=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31 。

a1*(a1的余子式)：

某個數(shù)的余子式是指刪去那個數(shù)所在的行和列后剩下的行列式。

行列式的每一項要求：不同行不同列的數(shù)字相乘如選了a1則與其相乘的數(shù)只能在2，3行2，3列中找，（即在 b2 b3 c2c3中找）。

而a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)是用了行列式展開運算：即行列式等于它第一行的每一個數(shù)乘以它的余子式，或等于第一列的每一個數(shù)乘以它的余子式，然后按照 + - + - + -......的規(guī)律給每一項添加符號之后再做求和計算。

三階行列式是什么時候?qū)W的
關(guān)于三階行列式的計算，首先給出一個實例，A、B、C、D、E、F、G、H、I都是數(shù)字。先按斜線計算A*E*I，B*F*G ， C*D*H，求和AEI+BFG+CDH再按斜線計算C*E*G，D*B*I,A*H*F,求和CEG+DBI+AHF行列式的值就為（AEI+BFG+CDH）-（CEG+DBI+AHF）然后說一下這個公式 ?？茨悴恢佬辛惺绞巧锻嬉?，那估計你也不知道行列式的性質(zhì)，就這個公式而言，主要用到的是把行列式的某一行（列）的任意（非零）倍加到另一行（列）上，行列式的值不變面積公式是這個樣子，外面的短豎線是絕對值符號，里面的長豎線是行列式符號，A(X1,Y1)，B(X2,Y2)，C(X3,Y3)是三個頂點的坐標，按照上面提到性質(zhì) ，公式變?yōu)檫@里把第一行的負一倍分別加到了二三行這個行列式的值其實和是一樣的，這利用的是行列式求值的性質(zhì)，你可以按照開頭的三階行列式方法計算檢驗。順便提一提，i，j，k分別是X，Y，Z軸的單位向量。上面這個行列式行列式表示的其實是這個1/2 |AB||AC|sinA 這個相當于公式S=1/2 ac sinB，只是換成了角A的夾邊。原因是向量AB和向量AC（向量應該知道吧）的外積就是說到外積，與內(nèi)積不同的地方是，內(nèi)積得到的是一個數(shù)比如（內(nèi)積用點乘號）AB · AC = (x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1) 【內(nèi)積是對應坐標乘積的和】而外積得到的是一個向量比如（外積用叉乘號）AB X AC= 【外積是用行列式計算的】這是一個向量不是一個數(shù)，因為i，j，k都是向量他的模應該是|AB X AC| = |AB||AC|sinA 【內(nèi)積是AB·AC=|AB||AC| cosA】所以前面說短豎線是絕對值不是很準確，其實是向量求模的符號。至此這個公式解說完了。最后，這個公式是相當?shù)膼盒?nbsp;，沒什么實際作用，不知道是哪個混球想出來的，知道三點坐標的情況下，按照線段長度公式求AB，AC，利用內(nèi)積求夾角的余弦值，再轉(zhuǎn)換為正弦值，最后應用公式S=1/2 bc sinA 整個計算過程和直接用行列式的那個公式相比，看起來復雜不少，其實，一般數(shù)據(jù)簡單的情況下，計算量遠遠前者小于后者。
【三階行列式的計算】