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如何用定義求函數(shù)在某一點的導數(shù)

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如何用定義求函數(shù)在某一點的導數(shù)


【如何用定義求函數(shù)在某一點的導數(shù)】
首先判斷函數(shù)在這個點x0是否有定義，即f(x0)是否存在；其次判斷f(x0)是否連續(xù)，即f(x0-)，f(x0+) ， f(x0)三者是否相等；再次判斷函數(shù)在x0的左右導數(shù)是否存在且相等，即f‘(x0-)=f“(x0+)，只有以上都滿足了 ， 則函數(shù)在x0處才可導 。
函數(shù)（function）的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義 ， 函數(shù)的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點不同，傳統(tǒng)定義是從運動變化的觀點出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點出發(fā) 。函數(shù)的近代定義是給定一個數(shù)集A ， 假設其中的元素為x，對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數(shù)集B，假設B中的元素為y ， 則y與x之間的等量關系可以用y=f（x）表示，函數(shù)概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應法則f 。其中核心是對應法則f，它是函數(shù)關系的本質特征 。

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