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什么叫做因數(shù)什么叫做倍數(shù) 什么叫做因數(shù)

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什么叫做因數(shù)什么叫做倍數(shù) 什么叫做因數(shù)




一．概念描述
現(xiàn)代數(shù)學：如果整數(shù)a能被自然數(shù)b整除，那么a叫作b的倍數(shù)，b叫作a的約數(shù)（也叫因數(shù)）；如果整數(shù)a不能被自然數(shù)b整除 ， 就表示a不是b的倍數(shù)，或者b不是a的約數(shù) 。
小學數(shù)學：小學數(shù)學教材中一般是這樣闡述因數(shù)和倍數(shù)的概念的 。2004年北京版教材第10冊的第46頁指出：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫作b的倍數(shù)，b就叫作a的約數(shù)（也就是因數(shù)） 。例如，15能被3整除，15是3的倍數(shù)，3是15的因數(shù) 。2013年人教版教材五年級下冊第12頁指出：2x6=12，2和6是12因數(shù)，12是2和6的倍數(shù) 。
二．概念解讀
(1)因數(shù)和倍數(shù)的表達
因數(shù)和倍數(shù)表示的是一個數(shù)與另一個數(shù)的關系，它們是兩個相互依存的概念 ， 不能單獨存在 。因此，在敘述時，一定要說明哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，而不能說成某數(shù)是因數(shù)或倍數(shù) 。例如對15÷3=5，應說15是3的倍數(shù)，3是15的因數(shù)；而不能說15是倍數(shù)，3是因數(shù) 。
(2)求一個數(shù)的因數(shù)的方法
例如，18的因數(shù)有哪些？用乘法想：哪兩個整數(shù)相乘的積是18？18=1×18，18=2×9......用除法想：18÷1=18，18÷2=9......
一個數(shù)的因數(shù)可以從1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它本身（如18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18） ， 也可以一對一對地找（如18的因數(shù)有1和18，2和9，3 和6） 。
(3)求一個數(shù)的倍數(shù)的方法
例如 ， 你能找出多少個2的倍數(shù)？從2的1倍找起，接著2的2倍、3倍……也可以這樣想：2x1=2，2x2=4，2×3=6…...
學生會發(fā)現(xiàn)，一直這樣找下去是找不完的，說明2的倍數(shù)有無數(shù)個 。
(4) 一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特點
一個數(shù)的最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身 ， 它的因數(shù)的個數(shù)是有限的 。
一個數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)，它的倍數(shù)的個數(shù)是無限的 。
(5)有趣的數(shù)
①完全數(shù) ， 又叫完美數(shù) 。
—個自然數(shù)的所有真因數(shù)之和等于它本身，這樣的自然數(shù)叫完全數(shù) 。
真因數(shù)即除了本身以外的所有正因數(shù) 。例如，6的因數(shù)有：1、2、3、6 。除去它本身6之外 ， 剩下的1、2、3這三個因數(shù)都是6的真因數(shù) 。把這三個真因數(shù)加起來---1+2+3=6，它們的和正好等于它本身，所以6就是一個完全數(shù) 。
再如28，把它所有的真因數(shù)加起來---1+2+4+7+14= 28，它們的和也正好等于它本身，所以28也是一個完全數(shù) 。
前十個完全數(shù)是：
6（1位）
28（2位）
496（3位）
8128 (4位)
33550336（8位）
8589869056 (10位)
137438691328（12位）
2305843008139952128(19位)
2658455991569831744654692615953842176( 37位)
191561942608236107294793378084303638130997321548169216 (54位)
最早研究完全數(shù)的是古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯 。完全數(shù)自從誕生后，就一直吸引著眾多數(shù)學家與業(yè)余愛好者像淘金一樣去尋找 。目前已發(fā)現(xiàn)47個完全數(shù)，都是偶數(shù)，尾數(shù)是6或8，于是人們又在猜測會不會有奇完全數(shù)存在呢？
完全數(shù)還有許多有趣的性質：
a.每個完全數(shù)都能寫成連續(xù)自然數(shù)之和(三角形數(shù)) 。
例如：6=1+2+3
28= 1+2+3+4+5+6+7
496= 1+2+3+...+30+31
b.每個完全數(shù)它們的全部因數(shù)的倒數(shù)之和都等于2，因此每個完全數(shù)又都可以叫做調和數(shù) 。
例如：1/1+1/2+1/3+1/6 =2
1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28 = 2
c.除6以外的每個完全數(shù)各位數(shù)字相加直到變成一位數(shù)，這個一位數(shù)一定是1 。這也可以看作：除6以外的完全數(shù)，被9除都余1 。

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