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什么叫做因數(shù)什么叫做倍數(shù) 什么叫做因數(shù)( 二 )

云知道什么叫做


例如：28---2+8=10, 1+0=1
496----4+9+6=19, 1+9=10, 1+0=1
②虧數(shù)和盈數(shù) 。
對(duì)于“4”這個(gè)數(shù)，它的真因數(shù)有1、2，它們的和是3，比4本身小，像這樣的自然數(shù)叫作虧數(shù) 。
對(duì)于“12”這個(gè)數(shù)，它的真因數(shù)有l(wèi)、2、3、4、6．它們的和是16，比12本身大 ， 像這樣的自然數(shù)叫作盈數(shù) 。
所以，完全數(shù)就是既不盈余、也不虧欠的自然數(shù) 。
③相親數(shù) ， 又稱親和數(shù)、友愛數(shù) 。
兩個(gè)正整數(shù)中，彼此的全部真因數(shù)之和與另一方相等 。
例如220與284，220的全部真因數(shù)相加的和是：1+2+4+5+10+1 1+20+22+44+55+110= 284 。284的全部真因數(shù)相加的和是：1+2+4+71+142= 220 。
所以，220與284是一對(duì)親和數(shù) 。它是由古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的，是人類認(rèn)識(shí)的第一對(duì)親和數(shù)，也是最小的一對(duì) ?，F(xiàn)在，人們找到的親和數(shù)已經(jīng)超過了1200多對(duì) 。
人們發(fā)現(xiàn)的前十對(duì)親和數(shù)為：220與284, 1184與1210，2620與2924, 5020與5564, 6232與6368, 10744與10856, 12285與14595,17296與18416, 63020與76084, 66928與66992 。
人們還研究了友好數(shù)鏈：這是一連串自然數(shù)，其中每—個(gè)數(shù)的真因數(shù)之和都等于下一個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)的真因數(shù)之和等于第一個(gè)數(shù) 。如12496, 14288, 15472, 14536, 14264 。
其中，最長的鏈競包含了28個(gè)數(shù)：14316, 19116, 31704, 47616,83328, 177792, 295488, 629072, 589786, 294896, 358336, 418904,366556. 274924, 275444, 243760, 376736, 318028, 285778, 152990,122410, 97946, 48976, 45946, 22976, 22744, 19916, 17716 。
三．教學(xué)建議
(1)注意弄清乘法算式中的“因數(shù)”與本單元中的“因數(shù)”的聯(lián)系與區(qū)別
【什么叫做因數(shù)什么叫做倍數(shù) 什么叫做因數(shù)】 在同一乘法算式中，乘號(hào)兩邊的數(shù)叫作因數(shù) ， 這是相對(duì)于“積”而言的 。此時(shí)的因數(shù)和積可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)、分?jǐn)?shù) 。本單元中的因數(shù) ， 是相對(duì)于“倍數(shù)”而言的，因數(shù)和倍數(shù)具有整除的關(guān)系，所以因數(shù)和倍數(shù)都只能是整數(shù) 。
(2)注意弄清“倍數(shù)”與“倍”的聯(lián)系與區(qū)別
“倍”的概念的外延比“倍數(shù)”要廣，比如對(duì)12÷3=4，1.2÷0.3=4．我們在用“倍”表述時(shí)可以說：12是3的4倍，1.2是0.3的4倍 。而用“倍數(shù)”表述時(shí)只能說：12是3的倍數(shù)，而不能說1.2是0.3的倍數(shù) ， 因?yàn)橹挥性谡那闆r下才有因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系 。
(3)引導(dǎo)學(xué)生自主探究找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法
一個(gè)數(shù)的因數(shù)有哪些？倍數(shù)有哪些？教師可以放手讓學(xué)生先嘗試去找 。學(xué)生初次去找有可能找不全，當(dāng)出現(xiàn)問題后學(xué)生反而會(huì)去思考：用什么方法去找？從幾找起？這樣可以使學(xué)生在活動(dòng)體驗(yàn)中逐步感悟出找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，并逐步感悟出一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)各有什么特點(diǎn) 。
(4)注意滲透集合思想
教師可以借助集合圈表示出一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，使學(xué)生更好地感受到一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的 ， 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的；同時(shí)為后面用交集形式表示兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和公倍數(shù)打下基礎(chǔ) 。
四．推薦閱讀
(1)《小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)樹》 (劉開云、李燕燕，北京大學(xué)出版社 ， 2008)
該書第一部分《數(shù)與運(yùn)算》的第二章《數(shù)的整除》中介紹了與因數(shù)和倍數(shù)相關(guān)的知識(shí) 。
(2)《對(duì)“因數(shù)與倍數(shù)”教學(xué)內(nèi)容的再思考》（丁國忠，《小學(xué)數(shù)學(xué)》，2008年第2期）
該文分析了這部分內(nèi)容中相關(guān)概念之間的緊密聯(lián)系以及本部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)對(duì)后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義，對(duì)因數(shù)和倍數(shù)在中小學(xué)階段的重要功能進(jìn)行了深入思考 。

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