4. 你能找到最小的在個位和十位數(shù)上敏感的質數(shù)嗎？這意味著改變個位或十位數(shù)字總是會產(chǎn)生合數(shù) 。(你可能需要編寫一個計算機程序來做到這一點!)
【答案】第一個滿足這個性質的質數(shù)是2459，因為2451、2453和2457都是合數(shù)(滿足個位數(shù)敏感標準) ， 2409、2419、2429、2439、2449、2469、2479、2489和2499都是合數(shù)(滿足十位數(shù)字敏感標準) 。然而，2459并不是數(shù)位敏感質數(shù) ， 因為2659是質數(shù)，所以一旦你開始考慮百位數(shù)字 ， 它就失效了 。
挑戰(zhàn)問題：用二進制表示時，你能找到最小的數(shù)位敏感質數(shù)嗎？回想一下，在二進制或以2為基數(shù)的情況下，唯一的數(shù)字是0和1，每個位值代表2的冪 。例如 ， 8表示為10002，因為8=1×23+0×22+0×21+0×20，而7以2為基數(shù)表示為1112，因為7=1×22+1×21+1×20 。
【答案】127=11111112是數(shù)位敏感的，因為126=11111102 ， 125=11111012，123=11110112，119=11101112，111=11011112，95=10111112，63=01111112都是合數(shù) 。
本文經(jīng)授權轉載自微信公眾號“中科院物理所” ， 編輯：藏癡 。
原文鏈接：How Can Infinitely Many Primes Be Infinitely Far Apart?
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