數(shù)軸上兩個整數(shù)之間的間隔上的數(shù)，是否都可以用分?jǐn)?shù)來表示？或者換一種說法，數(shù)軸上兩個整數(shù)之間的間隔的數(shù)，是否可以由基本單位構(gòu)成（注意這里的基本單位就是整數(shù)） 。要回答這個問題有點難，不過我們憑借直覺可以得出兩個結(jié)論：兩個整數(shù)之間的間隔肯定有無限個數(shù)存在，因為一條線段理論上可以一直平分下去無休止 。而我們又恰好發(fā)現(xiàn) ， 兩個整數(shù)相除，也就是p/q這個組合 ， 也能表示無限個數(shù)，因為整數(shù)本身就是無限個 。
既然兩個整數(shù)之間的間隔有無限個數(shù)存在 ， 而p/q的形式也可以表示無限個數(shù)，我們很想當(dāng)然的就認(rèn)為p/q這種形式可以把數(shù)軸上的所有數(shù)都表達(dá)出來 。這是很直觀就能得出的結(jié)論，但是隨著根號2被發(fā)現(xiàn)，人類居然找到了一些“奇葩”的數(shù)，這些數(shù)居然無法用p/q表達(dá)出來，這非常奇怪 ， 很沒有道理 。難道p/q這種形式不能把數(shù)軸上的所有數(shù)都表達(dá)出來？還存在無法表達(dá)的數(shù)？
正是由于數(shù)軸上存在一些“奇葩”數(shù)，不能用p/q表達(dá)出來 ， 也就是不能用整數(shù)表達(dá)出來，所以我們就把這種奇葩數(shù)認(rèn)為是沒有道理的數(shù)，也就是“無理數(shù)” 。與之相對應(yīng)的就是“有理數(shù)” ， 所以我們看一個數(shù)到底是否是有理數(shù) ， 就看這個數(shù)是否可以表達(dá)為p/q這種形式 。也就是一個數(shù)只要能被整數(shù)組合表達(dá)出來，我們就說這個數(shù)是有理數(shù) 。
所以大家明白了吧 ， 之所以叫無理數(shù)，其沒有道理的數(shù)就體現(xiàn)在這個數(shù)“無法用整數(shù)組合進行表達(dá)” ， 僅此而已 。而且隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，我們最開始認(rèn)為這種奇葩數(shù)畢竟在數(shù)軸上是占少部分，但是我們驚訝發(fā)發(fā)現(xiàn) ， 無理數(shù)的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于有理數(shù)的數(shù)量，無理數(shù)有無限個，有理數(shù)也有無限個 ， 但是無理數(shù)就是要比有理數(shù)更多 。為啥兩個都是無限個，還能比較誰更多，以后再談 。我是小彭來給您解惑 ， 如果喜歡文章可關(guān)注 。
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