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最近2期我講解了無理數(shù)相關(guān)知識，其中介紹了無理數(shù)是如何被人類發(fā)現(xiàn)的，以及無理數(shù)到底是不是數(shù)做了一次梳理。但是有個問題一直沒解決，那就是“無理數(shù)”為啥叫“無理”？無理意思是沒有道理嗎？為啥無理數(shù)叫沒有道理的數(shù)，今天我來談?wù)勥@個問題。
【什么是無理數(shù)的定義舉例什么是無理數(shù)的定義】首先還是回歸到原始的社會中來，那個時候的原始人并不懂?dāng)?shù)學(xué)，所以對什么是數(shù)更是一臉蒙圈，但是為了生存的方便性，原始人不得不自己定義一些東西用于區(qū)別。比如上一期提到的計數(shù)問題，當(dāng)一個原始人打獵一天后打了3只兔子，第二天又打了4只兔子，但是3和4還并未被發(fā)明出來，請問原始人如何區(qū)別第一天和第二天打獵的情況？

很簡單用“一一對應(yīng)”法就可以解決，詳細(xì)操作流程就是，我們暫時命名第一天的兔子為：A1、A2、A3，第二天的兔子為：B1,、B2、B3、B4 。那么原始人只需把第一天的兔子A1和第二天的兔子B1拿出來一一對應(yīng)，然后把A2和B2拿出來對應(yīng)，再把A3和B3拿出來對應(yīng) ，最后發(fā)現(xiàn)B4找不到對應(yīng)的了，就證明第2天比第1天打的兔子多，于是原始人明白如何計數(shù)了。
這種方法雖然在現(xiàn)如今看來非常費力，但是你要考慮到當(dāng)時的原始社會，文明幾乎沒發(fā)展，人的智力也處于低位，能夠發(fā)明這種計數(shù)方式，已經(jīng)比其它動物甩了幾條街了。

從剛剛的例子就可以看出，其實我們最直觀能理解的數(shù)只有整數(shù) ，比如0，1 ， 2，3等等。當(dāng)然隨著文明的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)僅僅靠整數(shù)來計數(shù)也不是很方便。比如到了農(nóng)耕社會時代，張三今天收入1串錢，我們計數(shù)為1，但是張三如果以前欠李四1串錢，我們?nèi)绾伪磉_(dá)？還是計數(shù)為1顯然不合理了，所以此時如果發(fā)明負(fù)數(shù)，那么我就可以計數(shù)為：-1 。
所以隨著負(fù)數(shù)的發(fā)現(xiàn) ，人類所擁有的數(shù)字就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù) 。到此為止，我們能夠直觀理解的數(shù)基本已經(jīng)開發(fā)完畢。但是僅僅有了整數(shù)還不夠，因為數(shù)是一個靜態(tài)的東西，必須要有運算才行，所以人們發(fā)明了四種非常容易理解的運算：加、減、乘、除。我們終于可以用整數(shù)進(jìn)行各種加減乘除了，愉快的運算。

事情發(fā)展到這里還沒完，我們發(fā)明的整數(shù)雖然說用處很大，但是整數(shù)這是一個抽象的數(shù)學(xué)概念，能否看見整數(shù)了，于是我們發(fā)明了數(shù)軸。數(shù)軸這個東西太安逸了，我們發(fā)明的整數(shù)居然可以在數(shù)軸上都找到相應(yīng)的位置來表達(dá)，這樣一來抽象的數(shù)就可以用可視化的數(shù)軸上的位置來表示，這又是人類數(shù)學(xué)上的一個巨大的進(jìn)步。
但是數(shù)軸上的點，我們的整數(shù)可以完全表達(dá)出來，不過我們很容易發(fā)現(xiàn) ，數(shù)軸上兩個整數(shù)其實中間是有間隔的，比如數(shù)軸上的1和2中間就間隔了一小段。既然數(shù)軸上能表示所有數(shù) ，那么間隔的這一小段肯定也有其它數(shù)的存在，比如1和2最中間的這個點，其實就是1/2 。發(fā)現(xiàn)沒？分?jǐn)?shù)可表示中間間隔的一小段的數(shù) 。而且分?jǐn)?shù)是如何組成的，不就是兩個整數(shù)相除嘛。所以如果我們把整數(shù)定義成我們的基本單位，其實分?jǐn)?shù)也是由基本單位構(gòu)成。那么就帶來一個非常重要的問題。