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單調(diào)性的判斷方法

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單調(diào)性的判斷方法


函數(shù)單調(diào)性的判斷方法有導(dǎo)數(shù)法、定義法、性質(zhì)法和復(fù)合函數(shù)同增異減法 。首先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于零，得X值，判斷X與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于零時(shí)是增函數(shù)，小于零是減函數(shù) 。
判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法(1)證明一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性的方法：定義法，導(dǎo)數(shù)法；
(2)判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性的常用方法：定義法，導(dǎo)數(shù)法，圖象法，化歸常見函數(shù)法，運(yùn)用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律 。
3、常用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律：
(1)若函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間D上均為增(減)函數(shù) ， 則函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間D上仍為增(減)函數(shù) 。
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為增(減)函數(shù)，則函數(shù)-f(x)在區(qū)間D上為減(增)函數(shù) 。
【單調(diào)性的判斷方法】(3)復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性的判斷分兩步：Ⅰ考慮函數(shù)f[g(x)]的定義域；Ⅱ利用內(nèi)層函數(shù)t=g(x)和外層函數(shù)y=f(t)確定函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性，法則是“同增異減”，即內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性相同時(shí)為增函數(shù) ， 內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相反時(shí)為減函數(shù) 。

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