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導(dǎo)數(shù)存在的充要條件

云知道知識經(jīng)驗

導(dǎo)數(shù)存在的充要條件是左導(dǎo)數(shù)=右導(dǎo)數(shù) 。
一個函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù),表明它在該點(diǎn)左右極限相等zhi且等于該點(diǎn)的函數(shù)值.對導(dǎo)函數(shù)z說，導(dǎo)函數(shù)連續(xù)意味著f'(x)在x0的左右極限相等且等于f'(x0) 。
如果函數(shù)f(x)在(a,b)中每一點(diǎn)處都可導(dǎo) ， 則稱f(x)在(a,b)上可導(dǎo)，則可建立f(x)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù) ， 記為f'(x) 。
如果f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且在區(qū)間端點(diǎn)a處的右導(dǎo)數(shù)和端點(diǎn)b處的左導(dǎo)數(shù)都存在 ， 則稱f(x)在閉區(qū)間[a,b]上可導(dǎo) ， f'(x)為區(qū)間[a,b]上的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù) 。
【導(dǎo)數(shù)存在的充要條件】若將一點(diǎn)擴(kuò)展成函數(shù)f(x)在其定義域包含的某開區(qū)間I內(nèi)每一個點(diǎn)，那么函數(shù)f(x)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，這時對于內(nèi)每一個確定的值，都對應(yīng)著f(x)的一個確定的導(dǎo)數(shù)，如此一每一個導(dǎo)數(shù)就構(gòu)成了一個新的函數(shù) ， 這個函數(shù)稱作原函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作：y'或者f′(x) 。

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