奇函數(shù)和偶函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的兩種函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性是高中數(shù)學(xué)考試中常見的題型 。那么奇函數(shù)和偶函數(shù)都是什么呢，下面小編為大家詳細(xì)介紹一下，供大家參考 。
奇函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù) 。
奇函數(shù)性質(zhì)
【奇函數(shù)偶函數(shù)分別是什么，為大家詳細(xì)介紹一下】1、在奇函數(shù)f（x）中，f（x）和f（-x）的符號相反且絕對值相等，即f(-x)=-f(x)，反之，滿足f(-x)=-f(x)的函數(shù)y=f（x）一定是奇函數(shù) 。例如：f(x)=x^(2n-1)，n∈Z；(f(x)等于x的2n-1次方，n屬于整數(shù))
2、奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)（0，0）中心對稱 。
3、奇函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對稱，否則不能成為奇函數(shù) 。
4、若F(X)為奇函數(shù)，定義域中含有0，則F(0)=0 。
偶函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意的一個x，都有f(x)=f(-x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù) 。偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于y軸對稱，否則不能成為偶函數(shù) 。
偶函數(shù)運(yùn)算法則
1、兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù) 。
2、兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù) 。
3、一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù) 。
4、兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù) 。
5、兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù) 。
6、一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù) 。
7、奇函數(shù)一定滿足f(0)=0(因?yàn)镕(0)這個表達(dá)式表示0在定義域范圍內(nèi)，F(xiàn)(0)就必須為0)所以不一定奇函數(shù)有f(0)，但有F(0)時F(0)必須等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函數(shù)，此時函數(shù)不一定為奇函數(shù)，例f(x)=x^2 。
8、定義在R上的奇函數(shù)f(x)必滿足f(0)=0 。
9、當(dāng)且僅當(dāng)f(x)=0（定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）時，f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 。
10、在對稱區(qū)間上，被乘函數(shù)為奇函數(shù)的定積分為零 。
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