連續(xù)函數(shù)的導數(shù)不一定連續(xù)，在某點連續(xù)的有限個函數(shù)經(jīng)有限次和、差、積、商（分母不為0）運算，結(jié)果仍是一個在該點連續(xù)的函數(shù) 。連續(xù)單調(diào)遞增（遞減）函數(shù)的反函數(shù) ， 也連續(xù)單調(diào)遞增（遞減） 。連續(xù)函數(shù)的復合函數(shù)是連續(xù)的 。
【連續(xù)函數(shù)的導數(shù)一定連續(xù)嗎】連續(xù)函數(shù)是指函數(shù)y=f（x）當自變量x的變化很小時，所引起的因變量y的變化也很小 。例如，氣溫隨時間變化 ， 只要時間變化很??，气温抵\浠彩嗆芐〉模揮秩? ，自由落體的位移隨時間變化 ， 只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的 。對于這種現(xiàn)象，因變量關(guān)于自變量是連續(xù)變化的 ， 連續(xù)函數(shù)在直角坐標系中的圖像是一條沒有斷裂的連續(xù)曲線 。由極限的性質(zhì)可知，一個函數(shù)在某點連續(xù)的充要條件是它在該點左右都連續(xù) 。
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