可導的充要條件有三 ， 三者皆成立：1、左右導數(shù)存在且相等是可導的充分必要條件 。2、可導必定連續(xù) 。3、連續(xù)不一定可導 。所以 ， 左右導數(shù)存在且相等就能保證該點是連續(xù)的 。僅有左右導數(shù)存在且該點連續(xù)不能保證可導：例如y=|x|在x=0點 。
【可導的充要條件 函數(shù)可導的充要條件 一點可導的充要條件】擴展知識
充分必要條件：若得到條件a可得出條件b ， 得到條件b又能得到條件a ， 則稱條件a為條件b的充分必要條件 。例如函數(shù)在x0處連續(xù)不一定可導 ， 但函數(shù)在x0處可導則一定連續(xù) 。
導函數(shù)：如果f(x)在(a,b)內可導 ， 且在區(qū)間端點a處的右導數(shù)和端點b處的左導數(shù)都存在 ， 則稱f(x)在閉區(qū)間[a,b]上可導 ， f'(x)為區(qū)間[a,b]上的導函數(shù) ， 簡稱導數(shù) 。
連續(xù)：即函數(shù)f(x)在x0處即左連續(xù)也右連續(xù) ， 且左、右連續(xù)的極限值等于f(x0)的值 ， 則稱函數(shù)f(x)在x0處連續(xù) 。
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