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第二型曲面積分正負(fù)號怎么判斷

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【第二型曲面積分正負(fù)號怎么判斷】

第二型曲面積分正負(fù)號怎么判斷


第二型曲面積分可以根據(jù)投影面的法向量與Z軸正半軸的夾角來判斷正負(fù) 。若夾角為銳角，則z積分為正；若夾角為鈍角，則積分為負(fù)；若夾角為直角，則積分為0 。
比如說：圓心在原點,半徑為1的球面，其在第一卦限取外法向量方向定側(cè),那么投影到xoy；yoz；zox上，它的符號都是正的；而在第二卦限，當(dāng)投影到y(tǒng)oz平面上時符號為負(fù)，因為外法向量取了與x軸正方向相反的方向 。
以此類推，把整個球面按八個卦限分為八塊，分別化為八個對坐標(biāo)的曲面積分計算即可 。
第二型曲線積分與積分路徑有關(guān)，第二型曲面積分同樣依賴于曲面的取向，第二型曲面積分與曲面的側(cè)有關(guān)，如果改變曲面的側(cè)(即法向量從指向某一側(cè)改變?yōu)橹噶硪粋?cè))，顯然曲面積分要改變符號，注意在上述記號中未指明哪側(cè)，必須另外指出，第二型曲面積分有類似于第二型曲線積分的一些性質(zhì) 。

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