【向心加速度公式推導(dǎo) 向心加速度公式推導(dǎo)過程】設(shè)：質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星以速率v在半徑為r的近圓軌道上繞地球運(yùn)行 ， 運(yùn)行周期T ， 地球質(zhì)量M ， 根據(jù)開普勒第三定律T^3=k ， 據(jù)萬有引力定律F=GMm/r^2 ， 對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)物體T=2πr/v ， 根據(jù)牛頓第二定律a=F/m ， 聯(lián)立上述各式有a=（GMk/4π^2）×（v^2/r） ， 所以a∝v^2/r 。
質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí) ， 指向圓心（曲率中心）的加速度 ， 與曲線切線方向垂直 ， 也叫做法向加速度 。向心加速度是反映圓周運(yùn)動(dòng)速度方向變化快慢的物理量 。向心加速度只改變速度的方向 ， 不改變速度的大小 。
向心加速度方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直 ， 方向時(shí)刻改變且指向圓心（曲率中心） ， 不論加速度的大小是否變化 ， 加速度的方向是時(shí)刻改變的 ， 所以圓周運(yùn)動(dòng)一定是變加速運(yùn)動(dòng) 。可理解為做圓周運(yùn)動(dòng)物體加速度在指向圓心（曲率中心）方向上的分量 。向心加速度是矢量 ， 并且它的方向無時(shí)無刻不在改變且指向圓心（曲率中心） 。
所有做曲線運(yùn)動(dòng)的物體都有向心加速度 ， 向心加速度反映的是圓周運(yùn)動(dòng)在半徑方向上的速度方向(即徑向即時(shí)速度方向·)改變的快慢 。向心加速度又叫法向加速度 ， 意思是指向曲線的法線方向的加速度 。當(dāng)物體的速度大小也發(fā)生變化時(shí) ， 還有沿軌跡切線方向也有加速度 ， 叫做切向加速度 。向心加速度的方向始終與速度方向垂直 ， 也就是說線速度始終沿曲線切線方向 。
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